第一章 1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

高中数学 必修2 空间几何体的结构 测试内容：棱柱、棱锥、棱台的结构特征 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．空间几何体 类别 定义 图示 多面体 由若干个平面多边形围成的空间几何体叫做多面体 旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，其中定直线叫做旋转体的轴 2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (1)棱柱的结构特征 定义 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱 图示及相关概念 底面：两个互相平行的面. 侧面：底面以外的其余各面. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：侧面与底面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、… 思考：棱柱的侧面一定是平行四边形吗？ [提示]　根据棱柱的概念可知，棱柱侧面一定是平行四边形． (2)棱锥的结构特征 定义 有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥 图示及相关概念 底面：多边形面. 侧面：有公共顶点的三角形面. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：各侧面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、… 定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 图示及相关概念 上底面：原棱锥的截面. 下底面：原棱锥的底面. 侧面：除上下底面以外的面. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 分类 由几棱锥截得，如三棱台、四棱台、… 初试身手 1．在三棱锥A­BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为(　　) A．1个　 B．2个　　　C．3个　　　D．4个 2．下面说法中，正确的是(　　) A．上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四棱台 B．棱台的所有侧面都是梯形 C．棱台的侧棱长必相等 D．棱台的上下底面可能不是相似图形 3．下面属于多面体的是________(填序号)． ①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球． 题型一：棱柱的结构特征 【例1】　(1)下列命题中，正确的是(　　) A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 练1．下列关于棱柱的说法错误的是(　　) A．所有棱柱的两个底面都平行 B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余每相邻面的公共边互相平行 C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱 D．棱柱至少有五个面 题型二：棱锥、棱台的结构特征 【例2】　(1)下列关于棱锥、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形； ②棱锥的侧面只能是三角形； ③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； ④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________． 练2．如图所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是 (　　) A．①是棱台　 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱 题型三：多面体的表面展开图 [探究问题] 1．棱柱的侧面展开图是什么图形？正方体的表面展开图又是怎样的？ 2．棱台的侧面展开图又是什么样的？ 【例3】　(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)(　　) (2)如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？ 练3：水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是 (　　) A．1　　 B．6　　　　C．快　　　　D．乐 练4．将本例(2)的条件改为：一个几何体的平面展开图如图所示． (1)该几何体是哪种几何体？ (2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？“你”字面相对的是哪个面？ 课堂小练 1．下面多面体中，是棱柱的有(　　) A．1个　　 B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个 2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(　　) A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　) A　　　　B　　　　　C　　　　　D 4．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱． 5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示． $