第一章 7 空间几何体章末复习-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

姓名： 日期： 高中数学 必修2 空间几何体 测试内容：章末复习 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 题型一：空间几何体的结构特征 【例1】　(1)设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长都相等的直四棱柱是正方体；③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体. 其中真命题的个数是(　　) A．1 B．2　　　C．3　　　D．4 (2)在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练1．棱台上、下底面面积分别为16，81，有一平行于底面的截面，其面积为36，则截面截得两棱台高的比为(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶4 题型二：空间几何体的表面积与体积 【例2】　如图所示的三棱锥O­ABC为长方体的一角．其中OA，OB，OC两两垂直，三个侧面OAB，OAC，OBC的面积分别为1.5 cm2， 1 cm2， 3 cm2，求三棱锥O­ABC的体积． ． 练2．如图①所示，已知三棱柱ABC­A′B′C′，侧面B′BCC′的面积是S，点A′到侧面B′BCC′的距离是a，求三棱柱ABC­A′B′C′的体积． ①　　　　　　② 题型三：与球有关的切、接问题 【例3】　(1)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为(　　) A．π　　　B．π　　　C．π　　　D．16π (2)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，如果这个球的体积是π，那么这个三棱柱的体积是(　　) A．96 B．16 C．24 D．48 练3．若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为________． $ 高中数学 必修2 空间几何体 测试内容：章末复习 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 题型一：空间几何体的结构特征 【例1】　(1)设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长都相等的直四棱柱是正方体；③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体. 其中真命题的个数是(　　) A．1 B．2　　　C．3　　　D．4 (2)在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (1)A　(2)D　[(1)①若侧棱不垂直于底面，则底面是矩形的平行六面体不是长方体，错误；②若底面是菱形，则棱长都相等的直四棱柱不是正方体，错误；③若侧棱垂直于底面两条平行边，则侧棱不一定垂直于底面，故侧棱垂直于底面两条边的平行六面体不一定是直平行六面体，错误；④若平行六面体对角线相等，则对角面皆是矩形，于是可得侧棱垂直于底面，因此对角线相等的平行六面体是直平行六面体，正确． (2)如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，取四棱锥A1­ABCD，则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形．] 与空间几何体结构特征有关问题的解答技巧 (1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定． (2)通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可． 练1．棱台上、下底面面积分别为16，81，有一平行于底面的截面，其面积为36，则截面截得两棱台高的比为(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶4 C　[将棱台还原为棱锥，设顶端小棱锥的高为h，两棱台的高分别为x1，x2，则＝，解得x1＝，＝，解得x2＝h. 故＝.] 题型二：空间几何体的表面积与体积 【例2】　如图所示的三棱锥O­ABC为长方体的一角．其中OA，OB，OC两两垂直，三个侧面OAB，OAC，OBC的面积分别为1.5 cm2， 1 cm2， 3 cm2，求三棱锥O­ABC的体积． [解]　设OA，OB，OC的长依次为x cm，y cm，z cm， 则由已知可得xy＝1.5，xz＝1，yz＝3. 解得x＝1，y＝3，z＝2. 将三棱锥O­ABC看成以C为顶点，以OAB为底面． 易知OC为三棱锥C­OAB的高． 于是VO­ABC＝VC­OAB＝S△OAB·OC＝×1.