第四章 图形的相似（强化卷）-2021-2022学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第四章 图形的相似（强化卷） 一．选择题（共10小题） 1．已知，则下面结论成立的是　　 A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为　　 A． B． C． D． 3．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为　　 A． B． C． D． 4．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△相似的是　　 A． B． C． D． 5．如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的2倍，得到线段，则线段的中点的坐标为　　 A． B． C． D． 6．如图，直线，一等腰直角三角形的三个顶点，，分别在，，上，，交于点，已知与的距离为1，与的距离为3，则的值为　　 A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为6，则点坐标为　　 A． B． C． D． 8．如图，在一块斜边长的直角三角形木板上截取一个正方形，点在边上，点在斜边上，点在边上，若，则这块木板截取正方形后，剩余部分的面积为　　 A． B． C． D． 9．如图，在中，，，．点是边上一动点，过点作交于点，为线段的中点，当平分时，的长度为　　 A． B． C． D． 10．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，是格点三角形，在图中的正方形网格中作出格点三角形（不含，使得（同一位置的格点三角形只算一个），这样的格点三角形一共有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二．填空题（共7小题） 11．若，则　　． 12．如图，在中，、分别为、上的点，若，，则　 　． 13．如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是　　． 14．如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知与之比为，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压　 　． 15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点为位似中心，画△，使它与的相似比为2，则点的对应点的坐标是　　． 16．如图，在正方形中，对角线与相交于点，，点在的延长线上，且，于点，连接并延长交于点，则　　． 17．如图，在边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、．给出下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有　　．（请填上所有正确结论的序号） 三．解答题（共7小题） 18．如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19．如图，在平行四边形中，为延长线上一点，分别交，于点，． （1）请找出一对相似的三角形并证明． （2）已知，若，求的值． 20．如图，是矩形的边上的一点，于点，，，．求的长度． 21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为、、． （1）画出关于轴对称的△； （2）以原点为位似中心，在轴的上方画出△，使△与位似，且位似比为2，并求出△的面积． 22．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点，竖起标杆，使得点与点、共线． 已知：，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽． 23．尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知，是的中线，且，垂足为，设，，． 求证： 该同学仔细分析后，得到如下解题思路： 先连接，利用为的中位线得到，故，设，，用，把，分别表示出来，再在，中利用勾股定理计算，消去，即可得证 （1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程． （2）利用题中的结论，解答下列问题： 在边长为3的菱形中，为对角线，的交点，，分别为线段，的中点，连接，并延长交于点，，分别交于点，，如图2所示，求的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线交于点，，点的坐标为 （1）求直线的解析式； （2）直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点重合），当与相似时，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 图形的相似（强化卷） 一．选择题（共10小题） 1．已知，则下面结论成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、因为，两边都除以，得，故