第四章 图形的相似（基础卷）-2021-2022学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第四章 图形的相似（基础卷） 一．选择题（共10小题） 1．若，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ． 故选：． 2．如图，在中，，且，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ， 故选：． 3．如图，已知，，，，则的值为　　 A． B． C． D．1 【解答】解：， ，即， 解得，， 故选：． 4．下面四组图形中，必是相似三角形的为　　 A．两个直角三角形 B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 C．有一个角为的两个等腰三角形 D．有一个角为的两个等腰三角形 【解答】解：两个直角三角形不一定相似； 因为只有一个直角相等， 不一定相似； 两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似； 因为这个对应角不一定是夹角； 不一定相似； 有一个角为的两个等腰三角形不一定相似； 因为的角可能是顶角，也可能是底角， 不一定相似； 有一个角为的两个等腰三角形一定相似； 因为的角只能是顶角， 所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等， 一定相似； 故选：． 5．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选． 6．若四边形与四边形相似，与，与分别是对应边，，，，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：四边形与四边形相似，与，与分别是对应边， ， ，，， ， 则． 故选：． 7．如图，点，分别在的，边上，增加下列哪些条件，①②③，使与一定相似　　 A．①② B．② C．①③ D．①②③ 【解答】解：，， ，故①正确， ，， ，故③正确， 由②无法判定与相似， 故选：． 8．已知：在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意． 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； 故选：． 9．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，，则旗杆的高度是　　 A． B． C． D． 【解答】解：设旗杆高度为， 由题意得，米． 故选：． 10．如图，中，，于点，于点，与交于点，，，那么的面积为　　 A．3 B． C． D． 【解答】解：如图，过作于， ，， ，即点是的中点， ， ， ， 是的中位线， ．即， ，， ， ， 设，则，， ， ， ， ， ， ； 故选：． 二．填空题（共7小题） 11．若，且，则　8　． 【解答】解：， 由等比性质，得， ． 故答案为：8． 12．已知：，则　　． 【解答】解：， （更比定理）， （合比定理）， 即． 故答案是：． 13．如图，在上，、相交于点，且，若，，则　1.2　． 【解答】解：， ，，， ，，，， ， ， 解得：． 故答案为：1.2 14．如图，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，，，，则　6　． 【解答】解：，，，， ， 即， 可得；， 故答案为：6． 15．如图，已知点在的边上，联结，为上一点，过点分别作、的平行线交于点、，如果，那么　2　． 【解答】解：，， ， ， ， 故答案为：2． 16．如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为　　． 【解答】解：矩形与矩形是位似图形，是位似中心，点的坐标为，点的坐标为， ，，， ， ， ， 则， 解得：， 故， 则点的坐标为． 故答案为：． 17．如图，四边形中，，，，，是上一点，若以、、为顶点的三角形与相似，则　2或3　． 【解答】解：设．则 以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似， ①当时， ， 解得或3． ②当时，，解得， 当，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似，的值为2或3． 故答案为2或3． 三．解答题（共8小题） 18．已知：如图，中，，为的中点，．求证：． 【解答】证明：中，，为的中点， ，． ． ， ， ， ， ． 19．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点，再在河的这一边选定点和点，使得，然后选定点，使，确定与的交点为，若测得，，，你能知道小河的宽是多少吗？ 【解答】解：由已知得，，， ， ， 将，，，代入可得：， 解得：． 答：小河的宽是． 20．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位