第二章 一元二次方程（强化卷）-2021-2022学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第二章 一元二次方程（强化卷） 一．选择题（共10小题） 1．关于的方程的一个解是，则值为　　 A．2或4 B．0或4 C．或0 D．或2 2．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．用配方法解方程时，原方程变形为　　 A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则的值为　　 A． B．0 C．1 D． 或 0 5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是　　 A．4.8 B．10 C．12 D．8或10 6．某公司2019年5月份营业额为60万元，7月份营业额达到100万元，设该公司这两个月的月平均增长率为．应列方程是　　 A． B． C． D． 7．设、是一元二次方程的两个根，则　　 A． B．1 C． D．17 8．对于实数，定义运算“☆”如下：☆，例如3☆，则方程1☆的根的情况为　　 A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 9．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片，先折出的中点，再折出线段，然后通过折叠使落在线段上，折出点的新位置，因而，类似地，在上折出点使，表示方程的一个正根的线段是　　 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 10．已知一元二次方程和它的两个实数根为、，下列说法： ①若、异号，则方程一定有实数根 ②若，则方程一定有两异实根 ③若，则方程一定有两实数根 ④若，，，由根与系数的关系可得， 其中正确的结论的个数为　　 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二．填空题（共7小题） 11．若一元二次方程无实数根，则的取值范围为 　　． 12．若关于的方程的一个根为2，则的值为　　． 13．如果关于的一元二次方程的一个解是，则　　． 14．将一元二次方程化成，为常数）的形式，则　　． 15．关于的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为　　． 16．如图，将一张矩形纸片折叠，使两个顶点、重合，折痕为，若，．则线段的长为　　． 17．已知实数，满足，，且，则的值为　　． 三．解答题（共8小题） 18．解方程： （1） （2） 19．已知关于的方程． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求的值以及方程的另一个根． 20．龙华天虹商场以120元件的价格购进一批上衣，以200元件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？ 21．（1）已知：，，求代数式的值； （2）已知，，是的三边，其中，满足，满足，求的周长． 22．中国新冠疫苗研发成功，举世瞩目，疫情得到有效控制，国内旅游业也逐渐回温，我市某酒店有、两种房间，种房间房价每天200元，种房间房价每天300元，今年2月，该酒店登记入住了120间，总营业收入28000元． （1）求今年2月该酒店种房间入住了多少间？ （2）该酒店为提高房间入住量，增加营业收入，大力借助网络平台进行宣传，同时将种房间房价调低元，将种房间房价下调，由此，今年3月，该酒店吸引了大批游客入住，、两种房间入住量都比2月增加了，总营业收入在2月的基础上增加了，求的值． 23．如图，某城建部门计划在新建的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知整个长方形空地的长为，宽为． （1）求四周通道的宽度； （2）某建筑公司希望用80万元的承包金额承揽这项工程，城建部门认为金额太高需要降价，经过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 24．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：． 解原式 ． ②，利用配方法求的最小值． 解：． ，当时，有最小值． 请根据以上材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：； （2）若，求的最小值； （3）已知，求的值． 25．如图，在中，，厘米，厘米．点从点开始沿边向点以1厘米秒的速度移动（到达点即停止运动），点从点开始沿边向点以2厘米秒的速度移动（到达点即停止运动）． （1）如果、分别从、两点同时出发，经过几秒钟，的面积等于是的三分之一？ （2）如果、两点分别从、两点同时出发，而且动点从点出发，沿移动（到达点即停止运动），动点从出发，沿移动（