专题2.2.2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【知识讲解】（含解析）-【同步课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步知识讲练一本全（湘教版）

专题2.2.2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程（知识讲解） 【学习目标】 1．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 2．经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会化归的思想方法． 3．通过运用变形的思维方式解方程，培养逻辑思维能力，领悟转化的数学思想． 【知识梳理】 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤： (1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项； (2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式； (3)用直接开平方法求出它的解． 【典型例题】 【知识点一】配方 【例1】用适当的数填空： (1)x2－8x＋(4)2＝(x－4)2； (2)x2＋10x＋(5)2＝(x＋5)2. 归纳：当二次项系数为1时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，就能使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方． 方法总结：当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里． 【知识点二】利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 【例2】用配方法解一元二次方程化成的形式，，值分别为（        ） A.， B.， C.， D.， 【答案】D 【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案． 【解答】解：∵ ， ∴ ， 则，即， ∴ ，. 故选． 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．  【例3】用配方法解方程：． 【解析】把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方． 解：原式移常数项到右边，得， 配方，得，即， 开方，得， ∴ ，． 【点评】配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数． 【跟踪训练1】用配方法解一元二次方程时，可变形为(        ) A. B.