精品解析：甘肃省西北师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题

西北师大附中2021届高三上学期第二次月考 理科数学 一､选择题(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有-项符合要求.) 1. 已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，，，则等于　　 A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是 A. B C. D. 4. 若是等差数列的前项和，且，则的值为 A. B. C. D. 5. 的取值所在的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 数列的前项和，若，则（ ） A. 10 B. 15 C －5 D. 20 8. 方程在实数集内解的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 至少4个 9. 函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 10. 设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”．已知在上为凸函数”，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知△ABC中，AB=3，AC =2，D是BC边上一点．A，P，D三点共线，若，则△BPD与△CPD面积比为 A. B. C. D. 12. 对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二､填空题(每小题5分，共20分.) 13. 已知角的终边与单位圆交于点，则__________. 14. 已知向量与的夹角为，若，，则___________. 15. 已知数列满足，则的最小值为___________. 16. 已知中的内角为，重心为，若，则__________. 三､解答题：本大题共5小题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步理 17. 已知函数． （1） 求f(x)的最小正周期； （2） 求f(x)在区间上的最大值和最小值． 18. 已知命题： ，命题： . （1）若，求实数的值； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 19. 在中，若 （1）求角的大小 （2）若，，求面积． 20. 如图：直角三角形ABC中，ACBC，AB=2，D是AB的中点，M是CD上的动点， （1）若M是CD的中点，求的值； （2）)·的最小值. 21. 已知函数.把方程的正数解从小到大依次排成一列，得到数列，． （1）求数列的通项公式； （2）记，设数列的前项和为，求证． 22. 已知函数，． (1)求函数的单调区间； (2)当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：； (3)设，当，时，求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西北师大附中2021届高三上学期第二次月考 理科数学 一､选择题(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有-项符合要求.) 1. 已知为虚数单位，则在复平面内对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：因为，故实部为1，虚部为-1，则对应的点（1，-1）在第四象限，选择D 2. 已知集合，，，，则等于　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出与中函数的值域确定出与，求出两集合的交集即可． 【详解】解：由中的函数，，得到，即， 由中的函数，，得到，即，， 则． 故选：． 3. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：因为存在性命题”的否定一定是“全称命题”． 所以：命题“”的否定是：； 故选C． 考点：命题的否定 4. 若是等差数列的前项和，且，则的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意，．故选B． 考点：等差数列的性质． 5. 的取值所在的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由结合正弦函数的单调性可得结果. 【详解】因为且正弦函数在上单调递减， 故，即 故选：A. 6. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：若，则， ∴，由正弦定理得， 所以，因为，所以，所以，∴，反之也成立