专题11.9 三角形章末重难点突破-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题11.9 三角形章末重难点突破 【人教版】 【考点1 三角形的三边关系】 【例1】（2021春•沙坪坝区校级期末）一个三角形两边长分别为3，7，若它的周长是小于16的整数，则第三边的长为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【分析】设第三边的长为l，再根据三角形的三边关系进行解答即可． 【解答】解：设第三边的长为l，则7﹣3＜l＜7+3，即4＜l＜10， ∴14＜周长＜20， ∵它的周长是小于16的整数， ∴周长为15， ∴第三边长为5， 故选：C． 【变式1-1】（2021春•九江期末）小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现从5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中选择第三根（木棒不能折断），则小明有 　三　种选择方案． 【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，求得第三边的取值范围；再从中找到符合条件的数值． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三根木棒应＞5cm，而＜13cm．故7cm，9cm，11cm能满足，有三种选择方案． 故答案是：三． 【变式1-2】（2021春•西城区校级期中）长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为　9厘米，9厘米，2厘米（答案不唯一）　，能构成三角形的截法共有　8　种．（只考虑三段木棍的长度） 【分析】已知三角形的周长，分别假设三角形的最长边，从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法． 【解答】解：∵木棍的长度为20厘米，即三角形的周长为20厘米， ∴①当三角形的最长边为9厘米时，有4种截法，分别是：9厘米，9厘米，2厘米；9厘米，8厘米，3厘米；9厘米，7厘米，4厘米；9厘米，6厘米，5厘米； ②当三角形的最长边为8厘米时，有3种截法，分别是：8厘米，8厘米，4厘米；8厘米，7厘米，5厘米；8厘米，6厘米，6厘米； ③当三角形的最长边为7厘米时，有1种截法，是：7厘米，7厘米，6厘米； ∴能构成三角形的截法共有4+3+1＝8种． 故答案为：9厘米，9厘米，2厘米（答案不唯一）；8． 【变式1-3】（2021春•嵩县期末）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由． 【分析】根据三角形两边之和大于第三边即可求解． 【解答】解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下： 在△ABD中，AB+AD＞BD， 在△BCD中，BC+CD＞BD， ∴AB+AD+BC+CD＞2BD， 即AB+BC+AC＞2BD． 【考点2 三角形的稳定性】 【例2】（2021春•长春期末）下列图形中，具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可． 【解答】解：A、图中没有三角形，不具有稳定性，故此选项不符合题意； B、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意； C、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意； D、图中均是三角形，具有稳定性，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式2-1】（2021春•道里区期末）工程师设计屋顶时通常把钢架屋顶设计成三角形，这样做应用的数学原理是 　 　． 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【解答】解：工程师设计屋顶时通常把钢架屋顶设计成三角形是利用三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【变式2-2】（2021春•洛江区期末）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉　2　根木条． 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条． 【变式2-3】（2021秋•岳池县期末）如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案． 【分析】将七边形分成三角形，根据三角形具有稳定性进行画图即可． 【解答】解：三种方案如图所示： 【考点3 三角形中三线的应用】 【例3】（2021春•迁安市期末）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边CB上的中线和高，AE＝6cm，S△ABD＝12cm2，则BC的长是（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【分析】由AD为CB边上的中线可得S△ABC＝2S△ABD＝24cm2，再根据三角形ABC的面积计算公式24，可解出BC的长． 【解答】解：∵AD为CB边上的中线， ∴S△ABC＝2S△ABD＝24cm2， 即24， 又AE＝6cm， 解得：BC＝8cm， 故选：C． 【变式3-1】（2021春•