精品解析：河南省郑州市金水区实验中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

河南省郑州市金水区实验中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列结论不成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是（ ） A. 等腰三角形角平分线、中线、高线互相重合 B. 在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形 D. 有两边及一边对角对应相等的两个三角形全等 4. 如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（ ） A. 的垂直平分线上 B. 的平分线上 C. 的中点 D. 的垂直平分线上 5. 下列因式分解正确的是（ ） A 3p2-3q2=（3p+3q）（p-q） B. m4-1=（m2+1）（m2-1） C. 2p+2q+1=2（p+q）+1 D. m2-4m+4=（m-2）2 6. 不等式组的解集在数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，P（m，n）为△ABC内一点，△ABC经过平移得到△A′B′C′，平移后点P与其对应点P'关于x轴对称，若点B的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标为（ ） A. （﹣2，1﹣2n） B. （﹣2，1﹣n） C. （﹣2，﹣1） D. （m，﹣1） 8. 如图，在中，，是的平分线，若，，则为(        ) A. B. C. D. 9. 若m－n=－2，mn=1，则m3n+mn3=（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（ ） A. -1 B. C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当x _______时，分式有意义． 12. 若可以用完全平方公式进行因式分解，则_____． 13. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是___________． 14. 已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25°，则该等腰三角形的顶角为________． 15. 如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OPn（n为正整数），则点P2021的坐标是_______． 三、解答题（共8道小题，共55分） 16. 聪聪解不等式的步骤如下： 3（3x-1）+1≥2（4x+2），…① 9x-3+1≥8x-4，…② 9x-8x≥4+3-1，…③ x≥6，…④ （1）聪聪解不等式时从第 步开始出错误（只填写序号）．聪聪由原不等式化为第一步所依据的数学原理是 ． （2）完成此不等式的正确求解过程． 17. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”． 已知：在中，锐角，，　 　． 求证：　 　． 证明：　 　． 18. 如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）． （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图△A2B2C2;； （3）求△A2B2C2的面积． 19. 如图，一次函数l1：y=2x-2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y=kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）． （1）求m，k，b的值； （2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x-2的解集． 20. 先阅读下面的解法，然后解答问题． 例：已知多项式3x3-x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m． 解：设3x3-x2+m=（3x+1）•K（K为整式） 令（3x+1）=0，则x=-，得3（-）3-（-）2+m=0，∴m= 这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题． （1）若多项式x2+mx-8分解因式的结果中有一个因式为（x-2），则实数m= ； （2）若多项式x3+3x2+5x+n分解因式结果中有一个因式为（x+1），求实数n的值； （3）若多项式x4+mx3+nx-14分解因式的