2021-2022学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》竞赛题精选

2021-2022学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》竞赛题精选 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2020•原阳县校级自主招生）不论m为何实数，直线y＝（m2+2m+2）x﹣3m2﹣6m﹣1恒过定点（　　） A．（ 3，2 ） B．（ 5，3 ） C．（ 3，5 ） D．（ 0，﹣1） 【分析】令k＝m2+2m+2，则直线的解析式为y＝kx﹣3k+5＝k（x﹣3）+5，代入x＝3求出与之对应的y值，进而可得出直线恒过的顶点坐标． 【解答】解：令k＝m2+2m+2，则﹣3m2﹣6m﹣1＝﹣3k+5， ∴直线的解析式为y＝kx﹣3k+5＝k（x﹣3）+5， ∴当x﹣3＝0，即x＝3时，y＝k（3﹣3）+5＝5． ∴直线y＝（m2+2m+2）x﹣3m2﹣6m﹣1恒过定点（3，5）． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键． 2．（5分）（2020•西安自主招生）把函数y＝﹣2x+3的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（　　） A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x+7 C．y＝﹣2x﹣7 D．y＝﹣2x+11 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答． 【解答】解：把函数y＝﹣2x+3的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y＝﹣2（x﹣3）+3﹣2＝﹣2x+7， 故选：B． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 3．（5分）（2020•武昌区校级自主招生）已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（　　） A．2 B．24 C．2 D．12 【分析】依据题意得到三个关系式：a﹣b＝﹣c，ab＝8，a2+b2＝c2，运用完全平方公式即可得到c的值． 【解答】解：∵点P（﹣1，）在“勾股一次函数”y＝x+的图象上， ∴＝﹣+，即a﹣b＝﹣c， 又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4， ∴ab＝4，即ab＝8， 又∵a2+b2＝c2， ∴（a﹣b）2+2ab＝c2， 即∴（﹣c）2+2×8＝c2， 解得c＝2， 故选：A． 【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键． 4．（5分）（2019•麻城市校级自主招生）直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（　　） A．6条 B．7条 C．8条 D．无数条 【分析】联立直线y＝px与直线y＝x+10，求出p的取值范围即可求得结果． 【解答】解：联立直线y＝px与直线y＝x+10，， 得px＝x+10，x＝， ∵x为整数，p也为整数． ∴P的取值范围为：﹣9≤P≤11，且P≠1，P≠0． 而.10＝2×5＝1×10， 0＜P≤11，有四条直线， P≠0，﹣9≤P＜0，只有三条直线， 那么满足条件的直线有7条． 故选：B． 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较大，关键不要漏掉某条直线． 5．（5分）（2018•武昌区校级自主招生）已知实数a、b、c满足a＜b＜c，并且k＝++，则直线y＝﹣kx+k一定经过（　　） A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 【分析】根据a＜b＜c，并且k＝++，可以得到k的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y＝﹣kx+k经过哪几个象限． 【解答】解：∵a＜b＜c， ∴c﹣a＞b﹣a＞0， ∴， ∵k＝++， ∴k＝++＜++＝＜0， ∴直线y＝﹣kx+k经过第一、三、四象限， 故选：A． 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 6．（5分）（2020•浙江自主招生）函数y＝a|x|与y＝x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．﹣1＜a＜1 C．a≥1或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣1 【分析】画图象用数形结合解题，y＝a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；a＞0时，y＝x+a斜率为1，与y＝a|x|交于第一、二象限，a＜0时，y＝x+a斜率为1，与y＝a|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案． 【解答】解：根据题意，y＝a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称； 分两种情况讨论，①a＞0时，过