2.2 轴对称的性质（2）-2021-2022学年八年级数学上册一课一练（苏科版）

2.2 轴对称的性质（2） 1.如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论： ①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB， ∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD， ∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确； 又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确， ∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误， 综上所述，正确的结论有①②④共3个． 故选：C． 2.如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（ ） A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm 【答案】C 【解析】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合， ∴AD＝BD，BE＝AE＝4， ∴AB＝BE+AE＝4+4＝8， ∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm）， 故选：C． 3.下列说法中，正确的是（ ） A．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 B．全等三角形是关于某直线对称的 C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 【答案】D 【解析】 、有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称，错误，例如图三：故此选项错误； 、全等三角形是关于某直线对称的错误，例如图一， 故此选项错误； 、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧错误，例如图二：，故此选项错误； 、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，此选项正确；故选： ． 4.如图，在 中， 是边 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ，点 是直线 上的一个动点，若 ，则 的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解析】解：∵ED是AC的垂直平分线， ∴PC+PB=PA+PB， ∵P运动的过程中，P与E重合时有最小值， ∴PB+PC的最小值=AB=5． 故选：A 5.如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝55°，∠1＝95°，则∠2的度数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵∠A＝55°， ∴∠AEF＋∠AFE＝180°－55°＝125°， ∴∠FEB＋∠EFC＝360°－125°＝235°， 由折叠可得：∠B′EF＋∠EFC′＝∠FEB＋∠EFC＝235°， ∴∠1＋∠2＝235°－125°＝110°， ∵∠1＝95°， ∴∠2＝110°－95°＝15°， 故选：B． 6.如图， ， ，点 和点 关于直线 对称， 与直线 相交于点 ，则 的周长是__cm． 【答案】13 【解析】解： 点 和点 关于直线 对称， 直线 垂直平分 ， ， 的周长 ． 故答案为：13． 7. 如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在CB边上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为 . 【答案】10° 【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°， ∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A， ∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°． 故答案为：10° 8.如图，在 中， ， ， ， ， 平分 交 于点 ， ， 分别是 ， 边上的动点，则 的最小值为__________． 【答案】 【解析】解：如图，在 上取点 ，使 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ． 平分 ， 根据对称可知 ． ， ． ， 当点 、 、 共线，且点 与点 重合时， 的值最小，最小值为CH= ， 故答案为 ． 9.如图，△ABC 和△ 关于直线 PQ 对称，△ 和△ 关于直线 MN对称. （1）用无刻度直尺画出直线MN； （2）直线 MN 和 PQ 相交于点 O，试探究∠AOA2 与直线 MN，PQ 所夹锐角α的数量关系. 【答案】(1)见解析;(2) ∠AO =2α. 【解析】解：（1）如图，连接 ；作线段 的垂直平分线MN． 则直线MN是△ 和△ 的对称轴． （2）∠AO 是直线 MN，PQ 所夹锐角α的2倍， 理由：∵△ 和△ 关于直线MN