2.2 轴对称的性质（1）-2021-2022学年八年级数学上册一课一练（苏科版）

2.2 轴对称的性质（1） 1.如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ） A．30° B．50° C．90° D．100° 【答案】D 【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D． 2.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 【答案】C 【解析】根据折叠可得：AD=BD， ∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）. ∵AD=BD，∴BD+CD=12cm. 故选C. 3.如图，直线 是四边形 的对称轴，点 是直线 上的点，下列判断错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】．D 【解析】 ∵直线 是四边形 的对称轴，点 是直线 上的点， ∴ ， ， ， 故选D. 4.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD=（ ） A．150° B．300° C．210° D．330° 【答案】B 【解析】轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合， ∠AFC+∠BCF=150°， 则∠EFC+∠DCF=150°， 所以∠AFE+∠BCD=300°． 故选B． 5.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】如图，由已知可得，可以选择的对称轴有EF,CG,AH, 所以，与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合）能画出3个. 故选C 6.如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长=8厘米，则CD为_______厘米 【答案】8 【解析】解：根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D， 故有MP=MC，NP=ND； 则CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm． 故答案为8． 7.如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠AFM∠EFM，则∠AFM＝　 　°． 【答案】36 【解析】设∠AFM＝x°，则∠EFM＝∠BFE＝2x°， ∵x+2x+2x＝180，∴x＝36，∴∠AFM＝36°． 8.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若∠1＋∠2＝144°，则∠B＋∠C＝ _________ °． 【答案】108 【解析】解：∵∠1+∠2=144°， ∴∠AMN+∠DNM= =108°. ∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）=360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）=360°， ∴∠B+∠C=∠AMN+∠DNM=108°． 故答案为：108． 9.在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线l成轴对称． 【答案】见解析 【解析】 如图所示． 10.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′； （1）求证：△ABD≌△ACD′； （2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（ ）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E， ∴ ， 在△ABD和△ACD′中， ∵ ， ∴ △ABD≌△ACD′（SSS）. （ ）解：∵ ≌ ， ∴ ， ∴ ， ∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E， ∴ ， 即 ． 11.如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 【答案】D 【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称， ∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C选项正确，AB∥B′C′不一定成立. ∴不一定正确的是选项D． 故选D． 12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，若∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（　　） A．57° B．58° C．59° D．60° 【答案】B 【解析】由题意可知：∠ADE＝∠BDE= ∠ADB． ∵∠ADB＝∠C+∠CBD＝90°+26°＝116°， ∴∠ADE