第五节 观察物体（方阵问题)-四年级下册【新思维小学奥数全解】北师大版

6思④①的 (3)空心方阵人数:(8-2)×(8-2)=36(人) (4)中空方阵人数:144-36=108(人) 2.(1)最外层每边人数:48÷4+1=13(人),(2)最内层每边人数:16÷4+1=5 (人),(3)这个方阵的层数:(13-5)÷2+1=5(层),(4)中实方阵总人数:13×13=169 (人),(5)空心方阵人数:(5-2)×(5-2)=9(人),(6)中空方阵人数:169-9=160 (人)。 例4解:①从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍,又知 道每个小三角形的边长上均匀栽9棵花,则大三角形边上栽花的棵数为9×2-1=17 ②又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边共有的,所以大三 角形三条边上共栽花:(17-1)×3=48(棵)。 再看图中画阴影的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上,在计算大三角形 栽花棵数时已经计算过一次,所以小三角形每条边上栽花棵数为9-2=7(棵),中间小 三角形三条边一共栽花7×3=21(棵),整个花坛共栽花48+21=69(棵)。 同步精练」 1.通过画图可以知道,这个队列每行都是9人,并且有9行,所以这个方阵一共有 81人。2.通过画图可以知道,这个列队每行都是9人,并且有15行,所以这个方阵 共有135人 提升训练 1.这要用到方阵总人数的公式逆运算,64必然是一个数的平方数,因为8× 64(人),并且是实心的方阵,所以最外层摆了8盆花。2.(7-1)×4=24(面)3.先 去2行,共去掉20人,再去掉2列,共去掉16人,所以一共去掉了36人。4.一共有 6×6=36(枚)棋子,最外层一共有6×4-4=20(枚)棋子。5.①中实方阵总人数: 16×16=256(人),②第四层每边人数:16-2×(4-1)=10(人),③空心方阵人数:(10 2)×(10-2)=64(人),④中空方阵人数:256-64=192(人)。6.360÷6÷4+6 21(人)7.每边上的人数:100÷4+1=26(人)。方阵中一共有:26×26=676(人)。 8.增加后外层共有:(16+2-1)×4=68(个),原来内层共有(16-2-1)×4=52(个), 需要增加:68-52=16(个)。 第六节简易方程(解方程二) 例11.7x-4=0.8x+3.2 解:1.7x-0.8x=3.2+4 0.9x=7.2 272四年级·BSo容 第五节观察物体(方阵问题) e因图因 学生排队,士兵列队,横着排叫作行,竖着排叫作列。如果行 数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也 叫作方阵(亦叫乘方问题 核心公式 1.方阵总人数一最外层每边人数的平方(方阵问题的核心) 2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4) 3.方阵外一层每边人数比内一层每边人数多2 4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1 典例糊 个例1学校体育队的同学排成一个方阵表演“中国功夫” 最外一层的人数是60人,方阵最外一层每边有多少人?一共有多 少人? 路需拨 方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边 人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出方阵最外 层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了 方阵最外层每边人数:60÷4+1=16(人) 整个方阵共有学生人数:16×16=256(人 1.大庆路小学启智楼前摆放了一个方阵花坛,这个花坛的最 6思④①的 外层每边各摆放8盆花,最外层共摆了多少盆花?这个方阵花坛 共有多少盆花? 2.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外一层每边有围 棋子14个,晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个? 正方形的队列横竖各减少一排,共减少27人,这个正 方形队列原来有多少人? 例2参加中学生体育节团体操比赛的运动员排成了一个 正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减 少31人。问参加团体操表演的运动员原来有多少人? 思路点拨 如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看 出正方形的每行、每列人数相等;最外层每边人数是5,去掉一行、 列则一共要去掉9人,因而我们可以得到如下公式: 去掉一行、一列的总人数一去掉的每边人数×° 解:方阵问题的核心是求最外层每边人数。·°· 原题中去掉一行、一列的人数是31人,则去 掉的一行(或一列)人数=(31+1)÷2=16(人), 方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为16× 16=256(人)。 142 四年级·BSo容 ③同步练 1.参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个八行八列 的正方形队列,如果去掉一行一列,一共去掉多少名学生?还剩下 多少名学生? 参加团体操表演的学生排成一个正方形队列,如果这个正 方形队列减少一行和一列,则要减少19人。问参