第7天 图形与几何 智闯易错迷宫-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

宫期升极训练数学（北师版）四年级 四 图形与几何 第7天 智闯易错迷宫 类型一 围三角形问题 (1)从正面看是 的有( )。 例1下面的各组小棒能否围成三角形？ (2)从上面看是 的有( )。 能的画“√”。 三根小棒的长度/厘米 能否围成三角形 (3)从左面看是 的有( )。 3 4 5 3 7 3 点拨：方法一：先画出每个物体从正面、 9 5 上面、左面看到的形状，再按要求选择。 8 4 5 方法二：先根据物体在指定位置上的形状 点拨：用每组中较短的两根小棒的长度 分析物体在该位置上的组成特点，再依 之和与最长的小棒的长度进行比较，以 据该特点排除错误的图形。以(1)为例： 第一组小棒为例：3+4>5，能围成三 从正面看是 角形。 解答：（在例题中填一填） 物体由两层一列小正方体组成 易错分析 ⑤错误 ①错误 判断给出的小棒是否能围成三角形 解答：（在例题中填一填） 解决此类题时，根据“三角形任意两边 易错分析 之和大于第三边”，找出每组中最长的小棒， 观察小正方体拼摆成的物体 若其他两根小棒的长度之和大于这根小棒 从不同位置观察时，从哪一位置观察， 的长度，则可以围成三角形。 就从那一面数出看到的小正方形的数量，并 确定形状。从同一位置观察不同的物体，看 类型二 判断多个物体从不同方向看到的 到的形状可能相同，也可能不同。 形状 例2找一找，填一填。（填序号） 类型三根据从3个位置看到的形状推 出物体的拼摆方式 例3一个立体图形从正面、左面、上面 1 ② (3) (4 ⑤ 看到的形状如图所示，这个立体图形 16 第一位获得菲尔兹奖的华人是丘成桐教授。 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 是( )。(填序号) ∠4的度数，再根据三角形内角和是 180°，可以求出∠5的度数。 解答： 从正面看 从左面看 从上面看 易错分析 ① 3 4 综合运用角的知识求三角形内角的度数 点拨： 求三角形某个内角的度数时，不仅要灵 从上 活运用三角形的内角和是180°，还要结合平 有三排小正方体 面看 角、周角或特殊三角形的内角的特点来解决 从正 问题。 有两层三列小正方体 面看 前排和中间一排均只有 类型五 从左 求等腰三角形的周长 一层小正方体，最后一 面看 排有两层小正方体 例5一个等腰三角形，相邻的两条边分 解答：（在例题中填一填） 别长4厘米和9厘米，这个三角形的周 易错分析 长是多少厘米？ 还原立体图形 点拨：根据“等腰三角形的两腰相等”， 解决此类问题时，一般先根据从上面看到 假设第三边的长度是4厘米或9厘米。 的形状，确定最底层的形状；再根据从正面看 根据三角形的三边关系，分别检验两种 到的形状，确定有几列，每列有几层；最后根据 假设是否能构成三角形，最后将三边长 从左面看到的形状，确定有几排，每排有几层。 度相加求出周长。 解答： 类型四 求三角形的内角度数 例4在等边三角形ABC中，∠1= ∠2，∠3=∠4，求∠5的度数。 易错分析 用假设法求等腰三角形的周长 根据等腰三角形相邻两条边的长度求 5 周长时，要明确已知条件中的任何一条边都 可能是腰，可以先假设腰的长度，再判断是 点拨：等边三角形的三个内角都是60°， 否满足三角形的三边关系，最后求周长。 结合∠1=∠2，∠3=∠4可求出∠2和 采蜜角 一家分两院，两院子孙多；多的反比少的少，少的反比多的多。（打一计算工具） 宫期升极训练数学（北师版）四年级 第7天 勇攀思维巅峰 类型一 增添小正方体的问题 出∠A的度数。 解答：（在例题中填一填） 例1若给 再添加1个同样的 方法点金 运用等量代换法求三角形内角的度数 小正方体，使得从上面看到的形状不 已知三角形中一个内角的度数，且知道 变，则有( )种不同的添法 另外两个内角度数的数量关系，可以运用等 点拨：从上面看到的形状是 要 量代换法，将三角形的内角和算式转化成只 使从上面看到的形状不变，只能在能看 含有一个未知内角的算式，从而求出这个内 到的这几个正方体的上面添加。 角的度数。 解答：（在例题中填一填） 方法点金 类型三 数图形 增加小正方体，使物体从某个 例3右图中平行四边形 方向看到的形状不变 有( )个，梯形有 若从正面看到的形状不变，则在物体的 )个。 前后添小正方体；若从上面看到的形状不变， 则在物体的上面添小正方体；若从左面看到 点拨： 的形状不变，则在物体的左右添小正方体。 向左倾斜： 根据平行四 3个 边形的倾斜 类型三三角形内角的和差问题 方向 向右倾斜： 3个 例2在三角形ABC中，已知∠C= 75°，∠A比∠B大19°，则∠A 根据梯形中 较短边在 平行的两条 上面：3个 ( )°，∠B=( )°。 边中较短边 点拨： 较短边在 三角形的内角和是180° 的位置 下面：5个 4+∠B C=180° 解答：（在例题中填一填） 比∠B大19° 75° 方法点金 分别用“∠B+19”和“75”表示出∠A 分类数图形 和∠C,得到∠B+19°十∠B+75°= 数指定图形的个数时，可以根据图形的边、 角等特点先分类，再列举，做到不重复、不遗漏。 180°，由此可以求出∠B的度数，进而求 第7天 用时 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 。评价苑宫期升极训练数学（北师版）四年级 图形中蓝色瓷砖有3十1=4（块），第2个图形 中蓝色瓷砖有3×2十1=7（块），第3个图形中 蓝色瓷砖有3×3+1=10（块），那么第4个图 形中蓝色瓷砖有3×4十1=13（块）。由此得出 规律：第n个图形中蓝色瓷砖有(3m十1)块。 当3n+1=301时，解得n=100,即当蓝色瓷砖 有301块时，它是第100个图形。 5.35解析：根据A※B=4A+3B,6※X 30,得方程4×6十3X=30,解得X=2。所以 X※9=2※9=4×2+3×9=35。 二、1.A2.B3.B 三、x+80=360 7x=98 解：x=360一80 解：x=98÷7 x=280 x=14 4x-25=375 解：4x=375+25 4x=400 x=100 四、1.乘法分配律(a十b)Xc=ac十b( 2.(1)n+30 (2)因为框出的最上面的数是n,所以其余三 个数分别是n+10,n+20,n+30。n+n+ 10+n+20+n+30=200n=3535+10= 4535+20=5535+30=65 答：框出的四个数是35,45,55,65。 五、1.解：设4年前女儿x岁。 3.x+4=40x=1212+4=16(岁) 答：女儿今年16岁。 2.解：设一共有x辆车。 30x+20=(30+5)×(x-1)x=11 30×11+20=350(人) 答：五年级学生有350人。 四图形与几何 第7天智闯易错迷宫 例1 三根小棒的长度/厘米 能否围成三角形 3 4 5 3 7 3 5 9 5 8 5 例2(1)②③④ (2)②③④⑤(3)①② 例3① 例4∠ABC=∠ACB=60°∠2=∠4= 60°÷2=30°∠5=180°-30°-30°=120° 答：∠5的度数是120°。 例54+4<94+9>94+9+9=22（厘米） 答：这个三角形的周长是22厘米。 第7天勇攀思维巅峰 例14 例26243 例368 第8天冲刺满分赛场 一、1.左2.67°锐角等腰 3.99解析：根据等边三角形的边长是8厘 米，可以求出这根铁丝的长度是8×3=24（厘 米)。已知等腰三角形的一条边是6厘米，假 设这条边是腰，则底边长24一6×2=12（厘 米)，即三边长为6厘米、6厘米、12厘米。因 为6+6=12，不满足三角形的三边关系，所以 假设不成立。假设这条边是底边，则腰长 (24一6)÷2=9（厘米），即三边长为9厘米、 9厘米、6厘米，满足三角形的三边关系，所以 另外两条边分别长9厘米和9厘米。 4.759 5.2466解析：在直角三角形中，两个锐角 的度数和是180°一90°=90°。根据题意可以画