1.1 集合的概念（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 1.1 集合的概念 1．下列四个集合中，是空集的是( ) A． B． C． D． 2．集合可化简为（ ） A． B． C． D． 3．集合 用描述法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．若以集合中的三个元素为边长可构成一个三角形，则这个三角形一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5． 已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 6．设为实数，．记集合．若||、分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 7．设集合，则 （ ） A． B． C．　 D． 8． 方程组用列举法表示为 ． 9．设，则集合中所有元素之积为 ． 10．由所确定的实数集合是 ． 11．设a，b∈R，集合，则b－a= ． 12．设是整数集的一个非空子集，对于,如果，且，那么称是的一个“孤立元”．给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个． 13．已知集合，试用列举法表示集合． 14．设数集满足条件：①AR；②且；③若，则． （1）若，则中至少有多少个元素； （2）证明：中不可能只有一个元素． 15．已知集合={x|，}． （1）若中只有一个元素，实数的取值范围． （2）若中至少有一个元素，实数的取值范围． （3）若中元素至多只有一个，求实数的取值范围． 16．设集合． 求证：（1）一切奇数属于集合； （2）偶数不属于； （3）属于的两个整数，其乘积仍属于． 答案与解析 1．【答案】D 【解析】选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根． 2．【答案】 B 【解析】解方程得，因为，故选B． 3．【答案】 C 【解析】集合A表示所有的正奇数，故C正确． 4．【答案】D 【解析】元素的互异性． 5．【答案】 D 【解析】，故选D． 6．【答案】D 【解析】当时，且；当时，且；当时且（比如）时，且 ，故只有D不可能． 7．【答案】B 【解析】本题考查元素与集合的关系，集合A用语言法叙述是所有大于－1的有理数， 所以0是集合A中的元素，故A错， 是无理数，不是集合A中的元素，故B正确， {2}应该是集合A的子集，故错误， 而不是集合A的子集，故错误．故选B． 8．【答案】 【解析】加减消元法，解二元一次方程组，解集是点集． 9．【答案】 【解析】 ，，解得，代入，得，由韦达定理，得所有元素之积为． 10．【答案】 【解析】对分类讨论可得． 11．【答案】b－a=2 【解析】∵ ，∴ a+b=0或a=0（舍去，否则无意义）， ∴ a+b=0，，∴ －1∈，a=－1， ∵ a+b=0，b=1，∴ b－a=2． 12．【答案】6 【解析】若，因为1不是孤立元，所以．设另一元素为，假设，此时，，且，不合题意，故．据此分析满足条件的集合为，共有6个． 13．【答案】 【解析】由题意可知是的正约数，当；当； 当；当；而，∴，即 ． 14．【答案】（1）三个元素 （2）略 【解析】（1）若，则，∴ ，∴ ． ∴ 中至少有三个元素． （2）假设中只有一个元素，设这个元素为a，由已知，即，此方程无实数解，这与A中只有一个元素a矛盾，所以A中不可能只有一个元素． 15．【解析】（1）若时，则，解得，此时． 若时，则 或时，中只有一个元素． （2）①中只有一个元素时，同上或． ②中有两个元素时，，解得且．综上． （3）①时，原方程为，得符合题意； ②时，方程为一元二次方程，依题意，解得． 综上，实数的取值范围是或． 16．证明：（1）设为任意奇数，则，因为且均为整数，．由的任意性知，一切奇数属于． （2）首先我们证明如下命题： 设：，则与具有相同的奇偶性． 以下用反证法证明． 假设，则存在，使得．若与同为奇数，则（）（ ）必定为奇数，而表示偶数，矛盾；若与同为偶数，则（）（ ）必定被4整除，但表示不能被4整除的偶数，也导致矛盾． 综上所述，形如的偶数不属于． （3）设，则存在，使得． = =， 又因为，均为整数， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $