1.1集合的概念题型专练-2024-2025学年高一数学同步教学精品课件+练习（人教A版2019必修第一册）

1.1集合的概念—题型专练 题型一 集合的概念 1．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．所有直角三角形 B．函数上的所有点 C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数 2．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．上课迟到的学生 B．小于π的正整数 C．2022年高考数学试卷上的难题 D．所有有理数 3．请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上____________. ①上海市2022年入学的全体高一年级新生； ②在平面直角坐标系中，到定点的距离等于1的所有点； ③影响力比较大的中国数学家； ④不等式的所有正整数解. 题型二 元素与集合的关系 1．下面有四个结论:①集合中最小数为1；②若，则；③若，，则的最小值为2；④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列说法中，正确的个数是（    ） ①的近似值的全体构成一个集合 ②自然数集N中最小的元素是0 ③在整数集Z中，若，则 ④一个集合中不可以有两个相同的元素 A．1 B．2 C．3 D．4 3．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 4．已知集合A=｛0，1，2｝，则（    ） A．0A B．1 C．2=A D．A 题型三 元素的互异性及应用 1. “mooncake”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 3．已知，若，则实数构成的集合的元素个数是（    ） A．0 B． C． D． 4．已知，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．或0 D．无解 题型四 集合的表示方法 1．下列说法：①集合用列举法可表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或；③一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图像象交点组的集合为{x＝2，y＝4}，正确的个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 2．集合用描述法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．设集合，则的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．9 D．无穷多个 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5. 把下列集合用适当方法表示出来： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 题型五 集合相等 1. 下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知实数集合，若， 则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．集合，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．已知集合、．若，则 . 一、单选题 1．下列每组对象能构成集合的是（    ） A．铜仁一中“迎国庆，大合唱”比赛中，唱的非常好的班级. B．“文明在行动，满意在铜中”专项活动中，表现好的学生. C．高一（16）班，年龄大于15岁的同学. D．铜仁一中校园内，美丽的小鸟. 2．下列说法正确的是（    ） A．N中最小的数是1 B．若，，则最小值是2 C．若，则 D．的实数解组成的集合中含有2个元素 3．已知集合，则A中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法正确的有（   ） ①联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合； ②； ③集合与集合是同一个集合； ④空集是任何集合的真子集. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．若集合，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．, 7．已知集合且，则集合中的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知集合，且，则实数m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．给定集合，若对于任意、，有，且，则称集合为闭集合，给出如下三个结论： ①集合为闭集合； ②集合为闭集合； ③若集合、为闭集合，则为闭集合． 其中正确结论的个数是（   ） A． B． C． D． 10．由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 11．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．(多选题)中的元素有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．用描述法表示被3除余2的整数集为 ． 14．集合{x|x＝2m－3，m∈N*，m<5}，用列举法表示为 . 15．用符号或填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 16．设，方程的解集是 ． 四、解答题 17．（1）设A表示集合{2，3，a2＋2a－3），B表示集合{|a＋3|，2}，若5A，且5∉B，求实数a的值； （2）已知集合A＝{（x，y）|2x－y＋m>0}，B＝{（x，y）|x＋y－n≤0}，若（2，3）A，且（2，3）B，试求m，n的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1集合的概念—题型专练 题型一 集合的概念 1．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．所有直角三角形 B．函数上的所有点 C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数 【答案】D 【解析】A，B，C中的对象具备互异性、无序性、确定性，而D中的对象不具备确定性． 故选：D． 2．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．上课迟到的学生 B．小于π的正整数 C．2022年高考数学试卷上的难题 D．所有有理数 【答案】C 【解析】上课迟到的学生属于确定的互异的对象，所以能构成集合；小于的正整数分别为1，2，3，所以能够组成集合；2022年高考数学试卷上的难题界定不明确，所以不能构成集合；任意给一个数都能判断是否为有理数，所以能构成集合. 故选：C. 3．请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上____________. ①上海市2022年入学的全体高一年级新生； ②在平面直角坐标系中，到定点的距离等于1的所有点； ③影响力比较大的中国数学家； ④不等式的所有正整数解. 【答案】①②④ 【解析】对于①，“上海市2022年入学的全体高一年级新生”，研究对象是明确的，符合集合的定义，能构成集合； 对于②，“在平面直角坐标系中，到定点的距离等于1的所有点”，研究对象是明确的，符合集合的定义，能构成集合； 对于③，“影响力比较大的中国数学家”，其中影响力比较大的没有明确的定义，故不能构成集合； 对于④，“不等式的所有正整数解”，研究对象是明确的，符合集合的定义，能构成集合. 故选：①②④. 题型二 元素与集合的关系 1．下面有四个结论:①集合中最小数为1；②若，则；③若，，则的最小值为2；④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】①集合中最小数为，故①错误； ②取，则，故②错误； ③若，，则的最小值为2，错误，当时，，故③错误； ④所有的正数组成一个集合，故④正确； 故选：B. 2．下列说法中，正确的个数是（    ） ①的近似值的全体构成一个集合 ②自然数集N中最小的元素是0 ③在整数集Z中，若，则 ④一个集合中不可以有两个相同的元素 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】①的近似值的全体没有确定性，不能构成集合，错误； ②自然数集N中最小的元素是0，正确； ③在整数集Z中，若，则，整数的相反数还是整数，正确， ④一个集合中不可以有两个相同的元素，根据集合的定义知正确， 故选：C． 3．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【解析】为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 是无理数，所以，所以②错误；不是正整数，所以，所以③正确； ，所以④正确；是无理数，所以，所以⑤正确； ，所以⑥错误.故选:A. 4．已知集合A=｛0，1，2｝，则（    ） A．0A B．1 C．2=A D．A 【答案】A 【解析】已知，所以，，，而是任何集合的子集.故选：A 题型三 元素的互异性及应用 1. “mooncake”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】因为“mooncake”中的字母有m，o，n，c，a，k，e， 其构成的集合为，有7个元素. 故选：C. 2．已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 【答案】B 【解析】因为且， 所以或， ①若，此时，不满足元素的互异性； ②若，解得或3， 当时不满足元素的互异性，当时，符合题意. 综上所述，. 故选：B 3．已知，若，则实数构成的集合的元素个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】①，∴，，则，不可以， ②，∴，，则，可以， 或，∴，，则，不可以， ③，，，则，不可以， 或，∴，，则，不可以， ∴，故选：B． 4．已知，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，且，解得，故选：B 5．已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．或0 D．无解 【答案】C 【解析】集合有一个元素，即方程有一解， 当时，，符合题意， 当时，有一解， 则，解得：， 综上可得：或，故选：C. 题型四 集合的表示方法 1．下列说法：①集合用列举法可表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或；③一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图像象交点组的集合为{x＝2，y＝4}，正确的个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【解析】由，得，解得x＝0或x＝1或x＝－1，又因为，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{0，1}，故①不正确． 集合表示中的“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而“”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为{x|x为实数}或，故②不正确． 联立，解得，∴一次函数与y＝－2x＋8的图像交点为（2，4）， ∴所求集合为且，故③不正确． 故选：D. 2．集合用描述法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】中的元素满足，所以， 故选：D 3．设集合，则的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．9 D．无穷多个 【答案】A 【解析】因为，可得，则其元素个数为3， 故选：A． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由集合，因为，所以． 故选：B． 5.把下列集合用适当方法表示出来： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 【答案】（1）{且}；（2）；（3）；（4）；（5）. 【解析】（1）因为集合中的元素都是偶数，所以{且}． （2）. （3）由得，因此. （4）由，且，得或，因此. （5）由得或，.因此. 题型五 集合相等 1.下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】A.、都是点集，与是不同的点，则、是不同的集合，故错误； B.，，根据集合的无序性，集合，表示同一集合，故正确； C.，集合的元素表示点的集合，，表示直线的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故错误； D.集合M的元素是两个数字2，3，，集合的元素是一个点，故错误； 故选：B. 2．已知实数集合，若， 则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】当，时，，或任意，（舍去）； 当，时，，，不成立， 所以，，. 故选：A. 3．集合，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】因为集合， 所以方程有相等实根2， 根据根与系数的关系可知，， 所以， 故选：B 4．已知集合、．若，则 . 【答案】 【解析】由，解得，或，或，或， 当时，、，满足，则； 当时，，构不成集合，舍去； 当时，，构不成集合，舍去； 当时，、，满足，则； 由，解得，或，或，或， 当时，，构不成集合，舍去； 当时， ，构不成集合，舍去； 当时， 、，满足，则； 当时，、，满足，则， 综上，，. 故答案为：. 一、单选题 1．下列每组对象能构成集合的是（    ） A．铜仁一中“迎国庆，大合唱”比赛中，唱的非常好的班级. B．“文明在行动，满意在铜中”专项活动中，表现好的学生. C．高一（16）班，年龄大于15岁的同学. D．铜仁一中校园内，美丽的小鸟. 【答案】C 【分析】根据集合的元素具有确定性,可得选项. 【解析】由于集合中的元素中需具备:确定性,而A选项中:唱得非常好的班级, B选项中:表现好的学生, D选项中:美丽的小鸟,都不具有确定性, 所以A,B,D选项的对象都不能构成集合,而C选项中:大于15岁的同学,元素具有确定性, 故选:C. 2．下列说法正确的是（    ） A．N中最小的数是1 B．若，，则最小值是2 C．若，则 D．的实数解组成的集合中含有2个元素 【答案】B 【解析】根据集合中元素的特点判断ABC，解一元二次方程结合集合元素的互异性判断D. 【解析】N是非负整数集，最小的非负整数是0，故A错误； 若，则a的最小值是1，又，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时， 取最小值2，故B正确； 当时，，且，故C错误； 的实数解为，故实数解组成的集合中含有1个元素，D是错误的. 故选：B 3．已知集合，则A中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】由得,取整数，将A中元素一一列举，可得，选D． 4．下列说法正确的有（   ） ①联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；   ②； ③集合与集合是同一个集合； ④空集是任何集合的真子集. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假． 【解析】对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误； 对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0∉N*，错误； 对于③，集合是数集，集合{（x，y）|y=x2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误； 对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误； 故选A． 5．设集合，集合，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：根据集合B的定义可得，当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；所以. 6．若集合，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．, 【答案】C 【分析】根据空集的定义结合一元二次方程解的性质运算即可. 【解析】，∴方程无解，即， 解得：，则实数的范围为， 故选：C. 7．已知集合且，则集合中的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系，确定出集合的元素，得到答案． 【解析】已知集合， 所以，，又， 所以，1，2，3，4，5， 当，3，5时，成立， 故集合的元素有3个， 故选：B． 8．已知集合，且，则实数m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】对或分类讨论，结合互异性即可得到正确答案. 【解析】若，则，根据集合中元素的互异性，舍去； 若或3，又，故． 故选：D 9．给定集合，若对于任意、，有，且，则称集合为闭集合，给出如下三个结论： ①集合为闭集合； ②集合为闭集合； ③若集合、为闭集合，则为闭集合． 其中正确结论的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于命题①，取，，则，则集合不是闭集合，①错误； 对于命题②，任取、，则存在、，使得，， 且，，所以，，， 所以，集合为闭集合，②正确； 对于命题③，若集合、为闭集合，取，， 则或， 取，，则，， 所以，集合不是闭集合，③错误. 因此，正确的结论个数为. 故选：B. 10．由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是 A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q} B．{x|﹣3＜x＜11} C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N} D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z} 【答案】D 【解析】试题分析：先确定集合元素的范围是﹣3＜x＜11，同时再确定偶数的形式，利用描述法表示集合． 解：因为所求的数为偶数，所以可设为x=2k，k∈z，又因为大于﹣3且小于11，所以﹣3＜x＜11． 即大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}． 故选D． 二、多选题 11．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】解：对于A：是自然数，所以，A错误； 对于B：是无理数，所以，B正确； 对于C：是有理数，所以，C错误； 对于D：是整数，所以，D正确， 故选：BD 12．(多选题)中的元素有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】解：因为 所以或或 所以 故选：ABC 三、填空题 13．用描述法表示被3除余2的整数集为 ． 【答案】 【解析】由题意知，要求集合中元素即为3的整数倍再加2，可表示为． 故答案为：． 14．集合{x|x＝2m－3，m∈N*，m<5}，用列举法表示为 . 【答案】{－1，1，3，5} 【解析】集合中的元素满足x＝2m－3，m∈N*，m<5， 则满足条件的x值：m＝1，x＝－1；m＝2，x＝1；m＝3，x＝3；m＝4，x＝5. 则集合为{－1，1，3，5}. 故答案为：{－1，1，3，5}. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的表示方法，属于基础题目. 15．用符号或填空： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） . 【答案】 【解析】解：（1） （2）不含任何元素，故； （3）为自然数集，； （4）为整数集，； （5）为有理数集，为无理数，故 （6）为整数集，； 故答案为：；；；；； ； 16．设，方程的解集是 ． 【答案】 【解析】当时，，， 则方程恒成立，因此； 当时，，， 原方程为，解得，显然无解； 当时，，， 原方程为，解得，显然无解； 当时，，， 则方程恒成立，因此， 所以方程的解集是. 故答案为： 四、解答题 17．（1）设A表示集合{2，3，a2＋2a－3），B表示集合{|a＋3|，2}，若5A，且5∉B，求实数a的值； （2）已知集合A＝{（x，y）|2x－y＋m>0}，B＝{（x，y）|x＋y－n≤0}，若（2，3）A，且（2，3）B，试求m，n的取值范围. 【答案】（1）－4；（2）{m|m>－1}，{n|n<5}. 【解析】解：（1）∵5A，且，∴， 即所以a＝－4； （2）∵（2，3）A，∴2×2－3＋m>0，∴m>－1. ∵（2，3）B，∴2＋3－n>0，∴n<5. ∴所求m，n的取值范围分别是{m|m>－1}，{n|n<5}. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$