专题1.2 空间向量与立体几何 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 专题1.2 空间向量与立体几何 章末检测2（中） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．向量，向量，若，则实数（ ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】 由空间向量垂直的坐标表示列方程即可求解. 【详解】 因为向量，向量，若， 则，解得：， 故选：C. 2．已知向量，若共面，则等于（ ） A． B．1 C．1或 D．1或0 【答案】C 【分析】 根据向量共面的条件求解． 【详解】 因为共面，所以存在不全为0的实数，使得， 即，解得． 故选：C． 3．已知，，则平面ABC的一个单位法向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设平面的法向量为，进而得，再根据为单位向量即可得答案. 【详解】 设平面的法向量为， 则有取，则. 所以．因为， 所以平面的一个单位法向量可以是. 故选：B 【点睛】 本题考查平面的法向量的求法，考查运算求解能力，解题得关键在于掌握单位向量的表示形式,是中档题. 4．如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点为线段上一点，且，若记，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用空间向量的基本定理求解. 【详解】 解: , 故选:A 5．已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为，若，，则直线l与平面α（ ） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．位置关系无法确定 【答案】A 【分析】 根据题意得出可判断. 【详解】 ，，即，， 故直线l与平面α垂直. 故选：A. 6．如图，在直三棱柱中，，，，，则与所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 建立空间直角坐标系，写出，的坐标，由夹角公式可得结果. 【详解】 如图，以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，，， 所以，， 所以， 所以直线与所成角的余弦值为． 故选：A. 7．过正方形的顶点作线段平面，若，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 【详解】 解：设， 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， ，0，，，1，，，1，， ，1，，，1，， 设平面的法向量，，， 则，取，得，1，， 平面的法向量，1，， 设平面与平面所成的锐二面角为， 则， 故选：． 8．如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先设棱长为1，，建立如图坐标系，根据计算点P坐标和向量，再写出平面的一个法向量的坐标，根据构建关系，求其值域即可. 【详解】 如图，设正方体棱长为1，，则， 以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系． 则，故，，又，则，所以． 在正方体中，可知体对角线平面， 所以是平面的一个法向量， 所以． 所以当时，取得最大值，当或1时，取得最小值． 所以. 故选：A． 【点睛】 方法点睛： 求空间中直线与平面所成角的常见方法为： （1）定义法：直接作平面的垂线，找到线面成角； （2）等体积法：不作垂线，通过等体积法间接求点到面的距离，距离与斜线长的比值即线面成角的正弦值； （3）向量法：利用平面法向量与斜线方向向量所成的余弦值的绝对值，即是线面成角的正弦值. 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．若，，与的夹角为，则可以取的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 利用模长公式代入计算表示，然后利用数量积的定义与坐标表示公式代入列等式，求解关于的一元二次方程. 【详解】 由题意，，， 所以，即，得或. 故选：BC. 10．下列条件中，使点与三点一定共面的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 根据四点共面的充要条件，若A，B，C，P四点共面，对选项逐一分析，即可得到答案. 【详解】 对于A：∵， ∴， ∴， 故，故、、共线，故、、、共面； 或由得：，，为共面向量，故、、、共面； 对于B：，故、、、共面； 对于C：由，，所以点与、、三点不共面. 对于D：由，得，而，所以点与、、三点不共面. 故选：AB． 【点睛】 关键点睛：本题主要考查四点共面的条件，解题的关键是熟悉四点A，B，C，P共面的充要条件，考查学生的推理能力与转化思想，属于基础题. 11．给出下列命题，其中为假命题的是（ ） A．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则 B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为 C．若三个向量，，两两共面，则向量，，共面 D．已知空间的