第13讲 勾股定理的简单应用-2021-2022学年秋季八年级数学基础培优精讲精练学案（苏科版）

学科网（北京）股份有限公司 第13讲 勾股定理的简单应用 教学目标 1.能运用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 2.了解这一部分常作辅助线的思路是构造直角三角形，如作高. 3.在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的转化思想，进一步发展有条理的思考和表达的能力，体会数学的应用价值. 考点关注 1.运用勾股定理解决实际问题，感受数学的转化思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题）.（常考点） 2.利用勾股定理解决实际问题.（必考点） 知识点1 运用勾股定理 勾股定理在实际生活、生产中有广泛地应用，可以帮助我们解决许多实际问题. 运用勾股定理及其逆定理可以解决生活中的一些实际问题.当应用勾股定理解决实际问题时，应先构造出直角三角形，然后把直角三角形中的某条边长表示出来，再利用勾股定理解决. 例1 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度.如图，小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度. 巩固练习1 如图所示，货车高4 m（AC = 4 m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A处，经过测量A1C = 2 m ，求弯折点B与地面的距离. 例2 我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图3－28所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A = 90°，AB = 3 m，DA = 4 m，CD = 13 m，BC = 12 m. （1）求出空地ABCD的面积. （2）若每种植1平方米草皮需要200元，则总共需投入多少元? 巩固练习2 星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法测量出了家门前池塘两端A.B两点的距离.他是这样做的：如图，选定一个点P.连接PA，PB，在PA上取一点C，恰好有PA = 14 m，PB = 13 m，PC = 5 m，BC = 12 m，他立即确定池塘两端A，B两点的距离为15 m.小刚同学测量的结果正确吗?为什么? —— 题型总结 —— 题型1 勾股定理在实际生活中的应用 例1 如图，某船向正东方向航行，在A处测得岛C在北偏东60°方向上，前进6海里到达点B处，测得岛C在北偏东30°方向上，已知岛C周围6海里内有一暗礁，如果该船继续向东航行，那么有无触礁危险?请说明你的理由. 巩固练习1 如图所示，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得BC = 65 m，AC = 25 m.求A，B两点间的距离. 题型2勾股定理在最短路线问题中的应用 例2 如图所示的圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少? 巩固练习2 如图所示的是一个三级台阶.它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁.想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路线长为 ______________ dm. 题型3 勾股定理在折叠问题中的应用 例3 如图，长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD = 8，AB = 4，则BE的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D.7 巩固练习3 如图所示，在长方形ABCD中，BC = 8，CD = 6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点F处，则DE的长是 （ ） A.3 B. C.5 D. 题型4 利用勾股定理构建方程解决实际问题 例4 如图，小明所在学校的旗杆BD高为13 m，距离旗杆20 m处刚好有一棵高为3 m的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离. 巩固练习4 某地区为了开发农业，决定在公路上相距25 km的A，B两站之间的E点处修建一个土特产加工基地，使E点到C，D两村的距离相等，如图所示，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA = 15 km，CB = 10 km，求土特产加工基地E应建在距离A站多少千米的地方. 题型5 通过构造直角三角形解决实际问题 例5 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成