专题03 二次函数的性质-2022年中考数学之二次函数核心考点突破

学科网（北京）股份有限公司 专题03 二次函数的性质 知识概要 1、二次函数的性质： （1）函数的图象与a的符号关系． ①当时抛物线开口向上顶点为其最低点； ②当时抛物线开口向下顶点为其最高点； ③决定抛物线的开口大小：越大，抛物线开口越小；越小，抛物线开口越大． /2、抛物线的顶点是坐标原点(0, 0)，对称轴是（y轴）． a的 符号 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 增减性 向上 (0, 0) y轴 时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；时，y有最小值0． 向下 (0, 0) y轴 时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；时，y有最大值0． 3．二次函数的性质： a的 符号 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 增减性 向上 (0, c) y轴 时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；时，y有最小值c． 向下 (0, c) y轴 时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；时，y有最大值c． 4．二次函数()的性质： a的 符号 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 增减性 向上 （h，k） x=h 时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；时，y有最小值k． 向下 （h，k） x=h 时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；时，y有最大值k． 5．二次函数的性质： 配方：二次函数 a的 符号 开口 方向 顶点坐标 对称轴 增减性 向上 （，） 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的增大而减小； 时，y有最小值． 向下 （，） 时，y随x的增大而减小； 时，y随x的增大而增大； 时，y有最大值． 注意：二次函数与坐标轴的交点： （1）与y轴的交点：； （2）与x轴的交点：使方程成立的x值． 强化训练 一、单选题（共10小题） 1. [较易] 在下列对抛物线y＝﹣（x﹣1）2的描述中，正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点在x轴上 C．对称轴是直线x＝﹣1 D．与y轴的交点是（0，1） 2. [较易] 抛物线y＝a（x﹣k）2+k的顶点总在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．直线y＝x上 D．直线y＝﹣x上 3. [容易] 对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标是（1，﹣2） C．对称轴是直线 x＝﹣1 D．函数有最小值为 2 4. [较易] 抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3） 5. [较易] 关于抛物线y＝3（x﹣1）2+2，下列说法错误的是（　　） A．开口方向向上 B．对称轴是直线x＝1 C．顶点坐标为（1，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小 6. [一般] 关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（　　） A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5 B．当x＝12时，y有最小值a﹣9 C．x＝2对应的函数值比最小值大7 D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点 7. [一般] 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下： x … 0 1 2 3 … y … ﹣2 ﹣3 ﹣2 1 … 则下列说法错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝1 C．当x＞2时，y随x的增大而增大 D．方程ax2+bx+c＝0有一个根小于﹣1 8. [一般] 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9. [一般] 已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（　　） A． B． C． D． 10. [一般] 已知点P（m，n）在抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）上，当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 二、填空题（共10小题） 11. [较易] 如果抛物线l经过点A（﹣2，0）和B（5，0），那么该抛物线的对称轴是直线　　． 12. [较易] 二次函数y＝2x2+4x图象的顶点坐标为　　． 13. [较易] 如果抛物线y＝m（x+1）2+m（m是常数）的顶点坐标在第二象限，那么它的开口方向　　． 14. [较易] 抛物线y＝3x2﹣6的顶点坐标为