专题02 二次函数的图象-2022年中考数学之二次函数核心考点突破

学科网（北京）股份有限公司 专题02 二次函数的图象 知识概要 1、二次函数图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 2、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 二次函数中，作为二次项系数，显然． ⑴ 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； ⑵ 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大． 总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在的前提下， 当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧； 当时，，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧． ⑵ 在的前提下，结论刚好与上述相反，即 当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧； 当时，，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧． 总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置． 的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异” 总结： 3. 常数项 ⑴ 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； ⑶ 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负． 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置． 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 强化训练 一、单选题（共10小题 1.二次函数y＝a（x+m）2+k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（　　） A．m＜0，k＜0 B．m＜0，k＞0 C．m＞0，k＞0 D．m＞0，k＞0 2.对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标是（1，﹣2） C．对称轴是直线 x＝﹣1 D．函数有最小值为 2 3.已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，那么该二次函数图象的对称轴是（　　） A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1 4.如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6.直线y＝bx+c与抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）在同一坐标系中大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 7.已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（　　） A． B． C． D． 8.下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧y随x的增大而减小 9.函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 10.已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点A（ac，bc）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（共10小题） 11.抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则当y＞3时，x的取值范围是　　． 12.二次函数y＝2（x+1）2+2图象的对称轴是　　． 13.关于x的方程x2﹣4x﹣t＝0在﹣1≤x≤4范围内有两个不等实数根，则实数t的取值范围是　　． 14.二次函数y＝﹣x2+20x图象的对称轴是　　． 15.已知二次函数f（x）＝x2+bx+c图象的对称轴为直线x＝4，则f（1）　　　f（3）．（填“＞”或“＜”） 16.用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格： x … 0 1 2 3 4 … y＝ax2+bx+c … ﹣3 0 1 0 ﹣3 … 那么当x＝5时，该二次函数y的值为　﹣　． 17.二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使函数值y＞3，则自变量x的取值范围是　﹣　　　． 18.二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二