第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（提高） 第二章《圆锥曲线与方程》 章节复习巩固 一．选择题 1．（2021•全国Ⅰ卷模拟）已知椭圆C1和双曲线C2有公共焦点F1（﹣c，0），F2（c，0），C1和C2在第一象限的交点为P，∠F1PF2＝且双曲线的虚轴长为实轴长的倍，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【完整解答】解：设椭圆的半长轴为a1，双曲线实半轴为a2，双曲线的虚半轴长为b2， 椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2， 由定义知：，可得|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2， 设|F1F2|＝2c，， 由余弦定理得：， 化简得：， ∴，即， ∵，∴，故， ∴，即． 故选：B． 2．（2021•曲靖模拟）已知双曲线C：x2﹣y2＝1的右焦点为F，直线l1、l2是双曲线的两渐近线，FH⊥l1，H是垂足．点M在双曲线上，经过M分别与l1、l2平行的直线与l2、l1相交于A、B两点，O是坐标原点，△OFH的面积为S1，四边形OAMB的面积为S2.则S1：S2＝（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2 【完整解答】解：双曲线C：x2﹣y2＝1渐近线方程为y＝±x，不妨取l1：y＝x，l2：y＝﹣x， l1⊥l2，设M（x0，y0），过M与l1平行的直线方程为l1′：y＝x﹣x0+y0， 过M与l2平行的直线方程为l2′：y＝﹣x+x0+y0， l1′与l2的交点A，联立，解得； l2′与l1的交点为B，联立，解得． 则|OA|＝|xA﹣0|＝|x0﹣y0|，同理|OB|＝|x0+y0|， 则S2＝|OA|•|OB|＝＝； 又F（，0），△OHF为等腰直角三角形， ∴|OH|＝|HF|＝，则． ∴S1：S2＝1：1． 故选：A． 3．（2021春•焦作期末）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，过该双曲线的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为H，且交另一条渐近线于点A，则＝（　　） A． B． C． D． 【完整解答】解：由已知可得，， 如图，F（c，0）到直线bx﹣ay＝0的距离为d＝， 则|OH|＝a，故tan，可得直线AF的斜率为﹣， 则AF：y＝﹣， 联立，解得，则A（）； 联立，解得，则H（）． 则． 故选：C． 4．（2021春•澄海区校级月考）F1，F2是双曲线l：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线与双曲线左、右两支分别交于点P，Q．若＝5，M为PQ的中点，且⊥，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D．2 【完整解答】解：连接F2P，F2Q，设|F1P|＝t，则由题意可得|PM|＝|MQ|＝2t， ∵P，Q为双曲线的点，∴|F2P|＝t+2a，|F2Q|＝5t﹣2a， ∵M为PQ的中点，且⊥， ∴|F2P|＝|F2Q|，得t+2a＝5t﹣2a，则t＝a， ∴|F1P|＝a，|PM|＝|MQ|＝2a，|F2P|＝|F2Q|＝3a， 在直角三角形PMF2中，cos∠MPF2＝＝， 在三角形PF1F2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2＝＝﹣， ∴2c2＝7a2，即e＝， 故选：A． 5．（2021春•诸暨市期末）已知F1，F2为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1作y＝﹣x的垂线分别交双曲线的左、右两支于B，C两点（如图）．若∠CBF2＝∠CF2B，则双曲线的渐近线方程为（　　） A．y＝±x B．y＝±x C． D． 【完整解答】解：由∠CBF2＝∠CF2B可设|BC|＝|CF2|＝m，由|CF1|﹣|CF2|＝2a得，|BF1|＝2a，所以|BF2|＝4a，， 又得， ∴，令a＝1，化简得：b2﹣2b﹣2＝0，得， 所以渐近线方程为， 故选：C． 6．（2020•邯郸一模）过点P作抛物线C：x2＝2y的切线l1，l2，切点分别为M，N，若△PMN的重心坐标为（1，1），且P在抛物线D：y2＝mx上，则D的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【完整解答】解：设M（x1，），N（x2，），由x2＝y，得y＝，∴y′＝x，故直线L1的方程为y﹣＝x1（x﹣x1） 即y＝x1x﹣，同理直线L2的方程为y＝x2x﹣，联立L1，L2的方程可得x＝，y＝，设△PMN的重心坐标为（x0，y0），则x0＝＝1，y0＝＝1 即所以，则P的坐标为（1，﹣1），从而（﹣1）2＝m×1，故D的焦点坐标为（，0）． 故选：A． 7．（2020春•鹿城区校级月考）过点P（2，1）斜率为正的直线交椭圆于A，B两点．C，D是椭圆上相异的两点，满足CP，DP分别平分∠ACB，∠ADB，则△PCD外接圆半径的最小值为（　　） A． B． C． D． 【完整解答】解：如图，先固定直线AB，设，则f（C）＝f（D