第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（基础） 第二章《圆锥曲线与方程》 章节复习巩固 一．选择题 1．（2021春•内江期末）若双曲线mx2﹣y2＝1（m＞0）的离心率为2，则m＝（　　） A． B． C．或3 D．3 【完整解答】解：∵双曲线mx2﹣y2＝1， ∴，即， ∴， ∵双曲线的离心率为2， ∴，解得m＝3． 故选：D． 2．（2021•凯里市校级二模）点F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，A、B分别为C的右顶点、虚轴的上端点，O为坐标原点，若∠OBA＝∠BFA，则双曲线的离心率是（　　） A． B．﹣1 C．﹣1 D． 【完整解答】解：如图： 由题意可知OB＝b，OA＝a，OF＝c， 在△AOB中，， 在△OBF中，tan∠BFO＝， ∵∠OBA＝∠BFA，∴且c2＝a2+b2， ∴ac＝c2﹣a2，即e2﹣e﹣1＝0且e＞1， ∴， 故选：D． 3．（2021•虹口区二模）双曲线x2﹣＝1的两条渐近线的夹角的大小等于（　　） A． B． C． D． 【完整解答】解：双曲线x2﹣＝1的两条渐近线的方程为y＝±x， 由直线y＝x的斜率为，可得倾斜角为， y＝﹣x的斜率为﹣，可得倾斜角为， 所以两条渐近线的夹角的大小为． 故选：B． 4．（2021•怀柔区一模）曲线与曲线的（　　） A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等 【完整解答】解：双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，焦距为4，离心率为； 双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，焦距为4，离心率为． 所以它们的焦距相等． 故选：A． 5．（2021•浙江模拟）椭圆＝1的焦点坐标为（　　） A．（0，﹣4），（0，4） B．（0，），（0，﹣） C．（4，0），（﹣4，0） D．（，0），（﹣，0） 【完整解答】解：椭圆＝1的焦点在y轴上，a＝5，b＝3，则c＝＝4， 所以椭圆的焦点坐标（0，4）． 故选：A． 6．（2021•合肥模拟）下列双曲线中，焦点在y轴上，且渐近线互相垂直的是（　　） A．x2﹣y2＝﹣4 B．﹣y2＝1 C．﹣x2＝1 D．x2﹣y2＝1 【完整解答】解：对于A：因为x2﹣y2＝﹣4，则﹣＝1， 所以焦点在y轴上，渐近线的方程为y＝±x＝±x， 所以渐近线互相垂直，故A正确； 对于B：因为﹣y2＝1， 所以焦点在x轴上，故B不正确； 对于C：因为﹣x2＝1， 所以焦点在y轴上，渐近线的方程为y＝±x＝±x， 所以渐近线不垂直，故C不正确； 对于D：因为x2﹣y2＝1， 所以焦点在x轴上，故D不正确． 故选：A． 7．（2021春•遂宁期末）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点．设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 【完整解答】解：根据题意可得A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0） 则y02＝， 而m＝，n＝， 所以mn＝＝﹣， 又＝9ln++ ＝9ln+3（）3﹣3（）2+3（）， 令t＝＞1， 则f（t）＝t3﹣3t2+3t﹣9lnt， 所以f′（t）＝＝， 所以当t＝3时，f（t）最小，即＝3， 所以e＝＝， 故选：A． 8．（2021春•开封期末）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线C上一点，PF2⊥x轴，tan∠PF1F2＝，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D．2 【完整解答】解：因为点P在双曲线上，且PF2⊥x轴， 所以点P的横坐标为c，代入双曲线的方程可得P（c，±）， 则|PF2|＝，|F1F2|＝2c， 所以tan∠PF1F2＝＝＝＝， 所以2b2＝3ac， 所以2（c2﹣a2）＝3ac， 所以2（﹣1）＝， 所以2e2﹣3e﹣2＝0， 所以e＝﹣（舍去），或e＝2， 故选：D． 9．（2021春•河南期末）已知抛物线y＝ax2的焦点为（0，1），若b＞a，则的最小值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【完整解答】解：由y＝ax2，得，令得， 令，则＝， 当且仅当，即时取等号． 故选：B． 二．填空题 10．（2021•漳州模拟）写出一个离心率为2的双曲线方程：　x2﹣＝1（答案不唯一）　． 【完整解答】解：根据题意，要求双曲线的离心率e＝＝2，则c＝2a， 若双曲线的焦点在x轴，a＝1，则c＝2，b＝＝， 则要求双曲线的方程为x2﹣＝1， 故答案为：x2﹣＝1（答案不唯一） 11．（2021•昆明一模）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，O为原点．若A为线段OF的中点，则C的渐近线方程为 　y＝x　． 【完整解答】解：由题意知，F（c，0），A（a，