2.3 双曲线（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（基础） 第二章《圆锥曲线与方程》 2.3 双曲线 一．选择题 1．（2021春•内江期末）若双曲线mx2﹣y2＝1（m＞0）的离心率为2，则m＝（　　） A． B． C．或3 D．3 【完整解答】解：∵双曲线mx2﹣y2＝1， ∴，即， ∴， ∵双曲线的离心率为2， ∴，解得m＝3． 故选：D． 2．（2021春•玉溪期末）已知F1，F2为双曲线C：＝1（＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2＝2c2，则双曲线离心率的值为（　　） A． B． C．2 D．3 【完整解答】解：设双曲线C：＝1（＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝， 点F2（c，0）到渐近线的距离d＝， cos∠POF2＝， 在△POF1 中， 运用余弦定理，可得cos∠POF1＝ ， |PF1|2﹣|PF2|2＝3a2+c2﹣b2＝4a2， ∵|PF1|2﹣|PF2|2＝2c2， ∴4a2＝2c2， ∴． 故选：A． 3．（2021•雅安三模）函数y＝a3﹣x（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在双曲线上，则m﹣n的最大值为（　　） A．6 B．4 C．2 D．1 【完整解答】解：由题意可知，函数y＝a3﹣x（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A（3，1）， 又∵点A在双曲线上， ∴ （m＞0，n＞0）， ＝≤，当且仅当时，即n＝2，m＝6时，等号成立． 故选：B． 4．（2021春•南充期末）双曲线9y2﹣16x2＝144的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 【完整解答】解：把双曲线9y2﹣16x2＝144化成标准方程为， ∴a＝4且b＝3， ∴双曲线的渐近线方程为y＝，即y＝±x． 故选：C． 5．（2021春•昌江区校级期末）双曲线的顶点到渐近线的距离为（　　） A． B． C． D． 【完整解答】解：由双曲线的方程可得a＝1，即顶点的坐标为（±1，0），渐近线的方程为：x±y＝0， 由双曲线的对称性，设顶点（1，0）到渐近线：x+y＝0的距离相同， 所以顶点到渐近线的距离d＝＝， 故选：A． 6．（2021春•浙江期末）双曲线y2﹣x2＝1的离心率是（　　） A． B．1 C． D．2 【完整解答】解：双曲线y2﹣x2＝1的离心率：e＝＝＝． 故选：C． 7．（2021•揭阳模拟）双曲线的离心率不大于的充要条件是（　　） A．﹣1≤m＜0 B．0＜m≤1 C．m≤﹣1 D．m≥1 【完整解答】解：双曲线的离心率不大于⇔， 解得：0＜m≤1． 故选：B． 8．（2021•盘州市一模）已知双曲线E：）的右焦点为F（c，0），若F到直线ax﹣cy＝0的距离为c，则E的离心率为（　　） A．2 B． C． D． 【完整解答】解：由已知可得，， 则2a＝，得4a2＝a2+c2， ∴c2＝3a2，解得e＝（e＞1）． ∴E的离心率为． 故选：C． 9．（2021•全国模拟）已知双曲线y＝绕原点顺时针转动45°，就会得到双曲线x2﹣y2＝4，类比可知，以双曲线y＝的对称中心为圆心，焦距为直径的圆的标准方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16 B．（x﹣1）2+（y+2）2＝8 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝8 D．（x+1）2+（y﹣2）2＝16 【完整解答】解：由y＝＝2+，可知此双曲线是由平移得来的， 对称中心为（1，2），双曲线绕原点顺时针转到45°，就会得到双曲线x2﹣y2＝8， ∴焦距为8，所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16． 故选：A． 二．填空题 10．（2021春•东湖区校级期末）已知双曲线上的点P到点（6，0）的距离为9，则点P到点（﹣6，0）的距离为 　17　． 【完整解答】解：双曲线，可知a＝4，c＝6， 焦点坐标（±6，0），双曲线上的点P到点（6，0）的距离为9，2a+c＝14＞9， 所以P在双曲线的右支上， 由双曲线的定义可知：则点P到点（﹣6，0）的距离为：2a+9＝17． 故答案为：17． 11．（2021春•郑州期末）已知m，n是不相等的两个实数，且m，n∈{﹣1，1，5，8}．在方程mx2+ny2＝1所表示的曲线中任取一个，此曲线是焦点在x轴上的双曲线的概率为 　　． 【完整解答】解：由题意，任取m，n的方法有A＝4×3＝12， 双曲线的焦点在x轴上的取法有：C×1＝3， 所以线是焦点在x轴上的双曲线的概率为：＝； 故答案为：． 12．（2021•全国Ⅱ卷模拟）若P是双曲线﹣＝1上任一点，F1，F2是它的左、右焦点，且|PF1|＝9，则|PF2|＝　17　． 【完整解答】解：由双曲线的方程可得a＝4，b＝9，所以c＝， 因为|PF1|＝9＜a+c，