2.2 椭圆（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（基础） 第二章《圆锥曲线与方程》 2.2 椭圆 一．选择题 1．（2021春•湖南期末）已知椭圆的离心率为，则（　　） A．a＝2b2 B．a＝2b C．3a2＝4b2 D．3a＝4b 【完整解答】解：由题意可得，即， ∵a2＝b2+c2， ∴，即a2＝4b2， ∵a＞b＞0， ∴a＝2b． 故选：B． 2．（2021春•瑶海区月考）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上．若椭圆C的短轴长为4，离心率为，则椭圆C的方程为（　　） A． B． C． D． 【完整解答】解：由题意可得2b＝4，即b＝2， 又∵椭圆的离心率为， ∴，即①， ∵a2＝b2+c2， ∴a2＝4+c2②， 联立①②可得，a2＝12，c2＝8， ∴椭圆C的方程为． 故选：B． 3．（2021春•青山湖区校级期末）阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F1、F2在y轴上，椭圆C的面积为，且离心率为，则C的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【完整解答】解：由题意可得，ab＝2，a2＝b2+c2， 解得：a2＝4，b2＝3， 所以椭圆的方程为：， 故选：C． 4．（2021•全国Ⅰ卷模拟）已知椭圆C：的离心率为，则椭圆C的长轴长为（　　） A． B．4 C． D．8 【完整解答】解：由题意知c2＝m+4﹣m＝4，所以c＝2，又因为e＝， 所以m＝8，所以椭圆C的长轴长为． 故选：C． 5．（2021•山西二模）椭圆C的焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），直线l与C交于A，B两点，若＝2，•＝0，则C的方程为（　　） A． B． C． D． 【完整解答】解：由•＝0，知AF2⊥F1F2， ∴A（1，）， 又∵＝2， ∴B（﹣2，）， ∴且a2﹣b2＝1， 解得a2＝5，b2＝4， 故选：D． 6．（2021•3月份模拟）已知直线l：y＝x+2，若椭圆C：＝1（a＞1）的点到直线l的距离的最大值与最小值之和为2，则椭圆C的离心率范围是（　　） A． B． C． D． 【完整解答】解：联立可得（1+a2）x2+4a2x+3a2＝0， 因为直线l与椭圆C相离或相切，所以△＝16a4﹣12a2（1+a2）≤0， ∴1＜a2≤3设椭圆上任意一点P（acosθ，sinθ），则点到直线l的距离d＝＝， d的最小值、最大值分别为：，， 满足最大值与最小值之和为2， ∴1＜a2≤3， e＝＝∈（0，]． 故选：A． 7．（2021春•瑶海区月考）已知Q为直线l1：y＝k1x+1与l2：y＝k2x﹣1的交点，且点Q在椭圆3x2+y2＝1上，则k1k2＝（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．4 【完整解答】解：联立方程组， 解得， 所以， 又点Q在椭圆3x2+y2＝1上， 则有， 整理可得12+， 化简整理可得k1k2＝﹣3． 故选：C． 8．（2021春•瑶海区月考）已知F是椭圆＝1的左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4），则|PM|+|PF|的最大值是（　　） A．10 B．11 C．13 D．21 【完整解答】解：如图， 由椭圆＝1，得F（﹣6，0），则椭圆右焦点为F′（6，0）， 则|PM|+|PF|＝|PM|+2a﹣|PF′|＝16+（|PM|﹣|PF′|） ＝16+|MF′|＝16+＝16+5＝21． 故选：D． 9．（2021春•武昌区期末）已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线ax+by﹣2ab＝0相切，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 【完整解答】解：以线段A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点（0，0），半径为r＝a，圆的方程为x2+y2＝a2， 直线bx﹣ay﹣2ab＝0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 即，整理可得a2＝3b2， 即a2＝3（a2﹣c2），即2a2＝3c2，从而， 则椭圆的离心率 ， 故选：A． 二．填空题 10．（2021春•深圳期末）椭圆的一个焦点是圆M：（x﹣3）2+y2＝1的圆心，且C的长轴长为10，则该椭圆的离心率等于　　． 【完整解答】解：由圆M的方程可得圆心M（3，0），所以由题意可得c＝3， 由题意2a＝10，所以a＝5， 所以椭圆的离心率e＝＝， 故答案为：． 11．（2021•武侯区校级模拟）设椭圆C：的右焦点为F，过原点O的动直线l与椭圆C交于A，B两点，那么△ABF的周长的取值范围为 　[2+4，8）　． 【完整解答】解：∵椭圆C为， ∴a＝2，b＝， ∵△ABF的周长C△ABF＝AB+AF+BF， 又∵A、B两点为过原点O的动直线l