2.1 曲线与方程（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（提高） 第二章《圆锥曲线与方程》 2.1 曲线与方程 一．选择题 1．（2021•泰州模拟）已知曲线与曲线C2：（y﹣4）（3x+4y﹣m）＝0恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围为（　　） A．（13，22） B．（22，23） C．（13，23） D．（13，22）∪（22，23） 【完整解答】曲线，即（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1， 故曲线C1是以（2，3）为圆心，1为半径的圆， 曲线C2：（y﹣4）（3x+4y﹣m）＝0， 故曲线C2是直线y＝4和直线3x+4y﹣m＝0的组合， 因为曲线C1与曲线C2恰有三个不同的公共点， 又y＝4已经和曲线C1有公共点（2，4）， 所以直线3x+4y﹣m＝0和曲线C1恰有两个交点，并且不经过点（2，4）， 故点（2，3）到直线3x+4y﹣m＝0的距离d＝且3×2+4×4﹣m≠0， 解得13＜m＜22或22＜m＜23， 则实数m的取值范围为（13，22）∪（22，23）． 故选：D． 2．（2020秋•信阳期末）方程|x|+＝2所表示的曲线大致形状为（　　） A． B． C． D． 【完整解答】方程|x|+＝2，表示的曲线关于x，y轴对称， 只看第一象限，当x＞0，y＞0时， 方程可变为， y＝（x﹣2）2， x∈（0，2]，且x＝0时，y＝4， 只有D符合题意， 故选：D． 3．（2020秋•太原期末）已知曲线E：x2+y2cosα＝1（α∈[0，π]），则下列描述正确的是（　　） ①当时，曲线E表示双曲线，焦点在x轴上； ②当时，曲线E表示以原点为圆心，半径为1的圆； ③当时，曲线E围成图形的面积的最小值为π． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【完整解答】曲线E：x2+y2cosα＝1（α∈[0，π]）， ①当时，曲线E化为：x2﹣y2|cosα|＝1表示双曲线，焦点在x轴上；所以①正确； ②当时，曲线E化为x2＝1表示两条平行直线，不是以原点为圆心，半径为1的圆；所以②不正确； ③当时，曲线E化为x2+y2|cosα|＝1，围成图形的面积为：π，它的最小值为π．所以③正确． 故选：B． 4．（2020秋•潞州区校级期末）方程（2x+3y﹣1）＝0所表示的曲线是（　　） A．一条直线和一条射线 B．两条射线 C．两条线段 D．两条直线 【完整解答】由（2x+3y﹣1）＝0， 得2x+3y﹣1＝0或＝0． 即2x+3y﹣1＝0（x≥3）为一条射线，或x＝3为一条直线． ∴方程（2x+3y﹣1）＝0表示的曲线是一条直线和一条射线． 故选：A． 5．（2020秋•平罗县校级期末）已知曲线y2＝m（x2﹣a2），其中m为非零常数且a＞0，则下列结论中错误的是（　　） A．当m＝﹣1时，曲线C是一个圆 B．当m＝﹣2时，曲线C的离心率为 C．当m＝2时，曲线C的渐近线方程为 D．当m＞﹣1且m≠0时，曲线C的焦点坐标分别为和 【完整解答】当m＝﹣1时，曲线y2＝m（x2﹣a2）化为x2+y2＝a2（a＞0），是一个圆，故A正确； 当m＝﹣2时，曲线化为+＝1，表示焦点在y轴上的椭圆，离心率为＝，故B正确； 当m＝2时，曲线化为 ﹣＝1，表示焦点在x轴上的双曲线， 渐近线方程为y＝±x＝±x，故C错误； 当﹣1＜m＜0时，曲线化为﹣＝1，表示焦点在x轴上的椭圆，c＝＝a， 焦点坐标为（﹣a，0）和（a，0）． 当m＞0时，曲线化为 ﹣＝1，表示焦点在x轴上的双曲线，c＝＝a， 焦点坐标为（﹣a，0）和（a，0）． 综上所述，当m＞﹣1且m≠0时，曲线C的焦点坐标分别为和，故D正确． 故选：C． 6．（2020秋•巴中期末）已知曲线C：mx2+ny2＝1，给出以下命题： ①若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在x轴上； ②若m＝n＞0，则C是圆，其半径为； ③若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为； ④若m＝0，n＞0，则C是两条直线． 其中正确命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【完整解答】①若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上， 因为方程化为：+＝1，0，焦点坐标在y轴，所以①不正确； ②若m＝n＞0，则C是圆，其半径为：，不一定是，所以②不正确； ③若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为mx2＝﹣ny2， 化简可得，所以③正确； ④若m＝0，n＞0，方程化为ny2＝1，则C是两条直线．所以④正确； 故选：B． 7．（2019秋•宝山区校级期末）曲线Γ：（﹣﹣1）＝0，要使直线y＝m（m∈R）与曲线Γ有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣，） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣）∪（，3） D．（﹣3，﹣）∪（﹣，）∪（，3） 【完整解答】曲线Γ