考点17 定积分与微积分基本定理-2022年高考数学（理）一轮复习基础夯实限时训练

考点17定积分与微积分的应用 (满分120分 建议用时：45分钟) 一、选择题 1．（2020·全国高三）定积分的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：.故选:D 2．（2021·全国高二）已知，求的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：根据题意，得 根据定积分的几何意义，可得等于单位圆 位于第一象限部分扇形的面积， ， .故选:A 3．（2021·全国）曲线与所围成的阴影区域的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：曲线与所围成的阴影区域如下图示： ∴阴影部分面积为,故选：B. 4．（2019·重庆一中高三）若函数在R上可导，，则 A．2 B．4 C． D． 【答案】：D 【解析】：，所以本题正确答案为D. 5．（2019·全国高三）若，则 A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：由题设有， 故，故选D. 6．（2021·全国）已知，则等于（ ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】：C 【解析】：因为 所以,故选：C 7．（2020·江西宜春市）二项式展开式的第二项的系数为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：二项式展开式的第二项的系数为， 解得,则,故选：A 8．（2019·辽宁营口市·高三期末（理））设实数，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：， ， ，.故选：A. 9．（2020·江西）函数的图象如图所示，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：所求面积为． 10．（2020·全国高三）某人用随机模拟的方法估计无理数的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数的估计值是（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：在函数的解析式中，令，可得， 则点，直线的方程为， 矩形中位于曲线上方区域的面积为 ， 矩形的面积为， 由几何概型的概率公式得，所以.故选：D. 11．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三）一个物体做变速直线运动，在时刻的速度为（的单位：，的单位：），那么它在这段时间内行驶的路程（单位：）的值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】：B 【解析】：这辆汽车在这段时间内汽车行驶的路程， 所以这辆汽车在这段时间内汽车行驶的路程s为.故选：B. 12．（2020·安徽六安市·六安一中高三）已知实数满足不等式组，且目标函数的最小值为，最大值为n，则（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：不等式组表示的平面区域如下图中的阴影部分所示： 且点， 变形目标函数为，平移直线， 当经过点时，在y轴上的截距最小， 所以目标函数在此处取得最大值5， 当经过点时，在y轴上的截距最大， 所以目标函数在此处取得最小值， 故.故选：B 13．（2019·河南郑州市·高三月考（理））|1﹣x2|dx＝（ ） A． B．4 C． D． 【答案】：B 【解析】：函数为偶函数, ,故选:B. 14．（2019·全国高三）执行如图的程序框图，若输出的，则正整数m的值为（ ） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 【答案】：C 【解析】：第1次循环，； 第2次循环，； 第2017次循环，； 第2018次循环，； 据此可得，.故选：C 15．（2021·四川凉山彝族自治州·高三）等差数列，为其前项和，，，记数列的前项和为，则（ ） A．-11 B．-9 C．-13 D．-7 【答案】：A 【解析】：因为，又， 解得，则， 因为数列是等差数列，故， 所以， 故：， 当为奇数时，； 当为偶数时，； 所以，故选：A. 16．（2021·贵州六盘水市·高三）在数学中，若干有关联的曲线经过叠加或组合可以形成一些形状优美、寓意美好的曲线，如图的“心形”曲线恰好就是曲线和曲线组合而成的，则曲线所围成的“心形”区域的面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：解法一：设，线段的中点为， 因为曲线关于点对称， 所以可将曲线与轴、 轴围成的区域割补为直角三角形的区域， 于是曲线与轴、 轴围成的区域的面积就是直角三角形的面积， 即；根据对称性， 可得曲线与轴围成的区域的面积为. 解法二：曲线与轴围成的区域的面积为： . 由此，曲线所围成的“心形”区域的面积等于. 故选:B. 17．（2020·全国高三）由不等式组确定的平面区域记为，在内任取一点，则函数没有零点的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】：D