考点13 导数与函数单调性 极值 最值-2022年高考数学（理）一轮复习基础夯实限时训练

考点13导数与单调性极值最值 (满分104分 建议用时：60分钟) 一、选择题 1．（2021·山西）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．是函数的极小值点 B．是函数的极小值点 C．函数在区间上单调递增 D．函数在区间上先增后减 【答案】：B 【解析】：对于A，由图可知，时，时，故不是的极值点，故A错误； 对于B，由图可知，时，时，故是函数的极小值点，故B正确； 对于C，由图可知，时，，故函数在区间上单调递减，故C错误； 对于D，由图可知，时，，函数在区间上单调递增，故D错误． 故选：B． 2．（2021·全国高三）已知函数()有两个极值点､()，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：由题意，函数，可得函数的定义域为， 且，设， 因为函数()有两个极值点､()， 即在内有两个不等的实数根､()， 可得，解得， 又因为､，可得， 则 ，当且仅当时，等号成立， 故的最大值为.故选：D. 3．（2020·全国）已知函数，若在R上为增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：在R上为增函数，故在R上恒成立，即恒成立， 而，故.故选：D. 4．（2021·全国高三）已知函数f(x)＝mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是（ ） A．[－1，1] B．[－1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，1] 【答案】：C 【解析】：函数f(x)＝mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，定义域为 故在上恒成立，则 令，因为 则当，即时，函数g(x)取最大值1，故m≥1．故选：C 5．（2021·陕西）设则下列判断中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：令，， 当时，，， 所以在单调递减， 因为，所以， 即，所以，故选：A 6．（2021·河南）若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：因为函数，所以， 当或时，， 当时，， 所以当时，取得最大值， 又，且在区间上有最大值， 所以，解得， 所以实数的取值范围是故选：D 7．（2021·全国高三其他模拟）音乐是用声音来表达思想情感的一种艺术，数学家傅里叶证明了所有的器乐和声乐的声音都可用简单正弦函数的和来描述，其中频率最低的称为基音，其余的称为泛音，而泛音的频率都是基音频率的整数倍，当一个发声体振动发声时，发声体是在全段振动的，除了频率最低的外，其余各部分(如二分之一､三分之一…)也在振动，所以我们听到声音的函数是，则声音函数的最大值是（ ） A． B．1 C． D． 【答案】：C 【解析】：，周期为， 只需要求y在上最大值.令，解得：或或， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 所以y在 时，；时，y=0 ,故选：C. 8．（2021·湖北黄冈中学高三）若不等式对一切恒成立，其中为自然对数的底数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：设，因为，所以恒成立，即是的最大值． ， 所以是的一个零点，，，， 当时，，时，，递增，时，，递减，所以是极大值也是最大值，满足题意； 时，由得，或， 或时，，时，， 所以在和上递减，在上递增， 而时，，所以是最大值，满足题意， 时，，，不满足题意． 综上，，所以．故选：A． 9．（2021·广东）已知函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：函数大致图象如下： 则由图可得，而，故． ，令，，． 则,在，上为单调增函数． ，．故选：D 10．（2021·全国高考真题（理））设，若为函数的极大值点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故. 依题意，为函数的极大值点， 当时，由，，画出的图象如下图所示： 由图可知，，故. 当时，由时，，画出的图象如下图所示： 由图可知，，故,综上所述，成立.故选：D 11．（2021·全国高三）已知函数f（x）＝﹣ex，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）无极大值，也无极小值 B．f（x）有极大值，也有极小值 C．f（x）有极大值，无极小值 D．f（x）无极小值，有极大值 【答案】：C 【解析】：因为，所以， 令，， 因为，所以，即，故， 所以在上单调递减， 又因为， ， 所以存在唯一的，使得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以f（x）有极大值，无极小值,故选：C. 12．（2021·江苏苏州市·常熟中学高三）若，可以作为一个三角形的三条边长，则称函数是区间上的“稳定函数”.已知函数是区间上的