考点12 导数运算及其几何意义-2022年高考数学（理）一轮复习基础夯实限时训练

考点12导数计算与导数几何意义 （满分145分 建议用时：60分钟） 一、选择题 1．（2021·河南洛阳市·高三）设曲线在点处的切线与直线平行，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：对函数求导得， 由已知条件可得，所以，.故选：B. 2．（2021·重庆八中高三）已知定义在上的函数满足，若曲线在点处的切线斜率为2，则（ ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】：C 【解析】：设，则，． 由，解得，从而，故选: C． 3．（2021·河南新乡市·高三）已知函数，若，则（ ） A．36 B．12 C．4 D．2 【答案】：C 【解析】：根据题意，，则，则， 若，则 ， 则有，即，故选：C. 4．（2021·江西抚州市·临川一中高三）曲线在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：依题意，，则，而当时，， 故所求切线方程为，即,故选：D. 5．（2021·全国高三）与曲线和都相切的直线与直线垂直，则b的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：因直线与直线垂直，则直线的斜率为3， 设直线与曲线相切的切点，而，则，得， 即直线过点(1，0)，方程为y=3x-3， 设直线与曲线相切的切点P，有，由得，从而有点，而点P在直线：y=3x-3上，即，解得. 故选：D 6．（2021·全国高三）函数在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：∵，∴，，所以切线方程为，故选：C. 7．（2021·山西晋城市·高三三模（文））函数的图象的切线斜率可能为（ ） A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 【答案】：D 【解析】：因为(当时等号成立)， 所以切线的斜率可能为，故选：D. 8．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三）函数图像的切线斜率为k，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】：B 【解析】：， 当时，即当时，有最小值，最小值为，故选：B 9．（2021·全国高三）已知函数的图象在处的切线为，则与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：由题意，且，，得，， ∴的方程为，则与坐标轴的交点的坐标分别是(0,2)，， ∴故与坐标轴围成的三角形的面积．故选：B. 10．（2021·陕西宝鸡市·高三三模（理））若函数在处的切线方程为，则满足的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：因为，所以， 依题意可得，解得， 所以，， 所以，所以.故选：B 11．（2021·辽宁高三）的图象与直线相切，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】：D 【解析】：对函数求导，，设切点坐标为，则有，由②③得，代入①得：．故．故选：D. 12．（2021·全国（文））若函数的图象在处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A．1 B．2或 C．2 D．1或 【答案】：D 【解析】：由题意知：直线的斜率为，则在处切线的斜率为3， 又∵，即，∴或，故选：D． 13．（2021·四川巴中市·高三）若直线与曲线相切，则（ ） A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：设切点坐标为，由，所以，解得，所以，即切点为，又切点在直线，所以，解得,故选：C 14．（2021·山西高三）己知，设函数的图象在点处的切线为l，则l过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：由，，，故过处的切线方程为：，故l过定点,故选：A 15．（2021·西藏拉萨市·高三）设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：由题得.设切点， 则; 则切线方程为,即 又因为是曲线的切线,所以 则.令. 则.则有时，在上递减; 时，在上递增﹐ 所以时，取最大值 即的最大值为.故选：D． 16．（2020·湖南湘潭市·湘潭县一中高三）已知函数，过点可作两条直线与的图象相切，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：由题意得， 设切点为，切线斜率为， 切线方程为， 因为切线过点，代入化简得． 由于过点可作两条直线与的图象相切，所以方程（*）有两个不相等的正根， 令，所以在（0，1）上单减，上单增，且， 因为时，时，，结合的图象， 可知时满足题意．故选：B． 17．（2020·贵州铜仁市·高三）已知函数，函数，若方程恰有三个实数解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：依题意，画出的图象，如图所示．直线恒过定点（1，0）， 由图象可知，函数的图象与的图象相切时，函数的图象恰有两个交点． 设切点为，其中，由