考点11 函数与方程 函数模型-2022年高考数学（理）一轮复习基础夯实限时训练

考点11函数与方程函数模型 (满分105分 建议用时：45分钟) 一、选择题 1．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：依题意为上的增函数，且，所以的零点在区间.故选：C 2．方程的解所在的区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：令，易知此函数为增函数， 由. 所以在上有唯一零点，即方程的解所在的区间为. 故选B. 3．设函数，则 A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数 C．是增函数且有零点 D．是减函数且没有零点 【答案】：B 【解析】：函数的定义域为实数，又，所以函数为奇函数，因为，由导函数的性质可知函数在定义域上为减函数，存在唯一零点，所以本题正确选项为A. 4．（2021·陕西省汉中中学高三）关于函数，下列说法正确的是（ ） A．函数有2个零点 B．函数有4个零点 C．是函数的一个零点 D．是函数的一个零点 【答案】：A 【解析】：令，解得：或，所以函数有2个零点. 故选：A 5.已知恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：对于函数， 因为当x≥0的时候，f（x）=f（x－1），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相当于在[－1，0）重复的周期函数，x∈[－1，0）时，y=a－x2－2x=1+a－（x+1）2，对称轴x=－1，顶点（－1，1+a）． （1）如果a＜－1，函数y=f（x）－x至多有2个不同的零点； （2）如果a=－1，则y有一个零点在区间（－1，0），有一个零点在（－∞，－1），一个零点是原点； （3）如果a＞－1，则有一个零点在（－∞，－1），y右边有两个零点， 故实数a的取值范围是[－1，+∞），故选A． 6．已知都是常数，.若的零点为，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：若的零点为，则与的交点的横坐标为，令，则与轴的交点的横坐标为，如图所示， 其中，故选：B. 7．已知函数f（x）＝﹣2x2+8x+a在区间[﹣3，2]上存在零点，则实数a的取值范围是（　　　　） A．（﹣8，42） B．（﹣8，﹣6] C．[﹣8，﹣6] D．[﹣8，42] 【答案】：D 【解析】：由题得二次函数的图象的对称轴为，由于函数在区间[﹣3，2]上存在零点， 所以.故选：D 8．已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】：B 【解析】：由有零点可得，，所以； 而由在上为减函数，得，因为 所以“函数有零点”是“函数在上是减函数”的必要不充分条件.故选：B. 9．（2021·辽宁朝阳市·高三）某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第天进店消费的人数为y，且y与(表示不大于t的最大整数)成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为（ ） A．74 B．76 C．78 D．80 【答案】：C 【解析】：由题可设， 当时，代入可得，解得， 所以，令，则，故选：C 10．（2021·宁夏银川市·银川二中高三）在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长，当基本传染数持续低于时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为，个感染者在每个传染期会接触到个新人，这个人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么个感染者新的传染人数为．已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使个感染者新的传染人数不超过，该地疫苗的接种率至少为（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：由题意可得，解得，因此，该地疫苗的接种率至少为. 故选：D. 11．（2021·天津高三）已知函数满足对任意都成立，且，若方程在区间上有6个根，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：由函数满足对任意都成立， 即，所以函数的周期，在区间上有6个根， 即在区间上有6个根，作出函数在区间上图象，如图： 由图象可知，当的图象与的图象在区间上有6个根，-1一定是方程的根，则，故实数的范围是.故选：B 12．（2021·湖北黄冈市·黄冈中学高三）若函数在区间（－1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．（2，＋∞） D．（0，2） 【答案】：B 【解析】：因为为开口向上的抛物线，且对称轴为，在区间（－1，1）上有两个不同的零点， 所以，即，解得， 所以实数a的取值范围是.故选：B 13．（2021·安徽省泗县第一中学高三）已知