考点09 对数与对数函数-2022年高考数学（理）一轮复习基础夯实限时训练

考点8对数与对数函数 (满分120分 建议用时：45分钟) 一、选择题 1．（2021·北京市十一学校高三）设集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：已知集合，，且，则，解得， 所以，，，因此，.故选：B. 2．（2020·吉林油田第十一中学高三月考）设loga2＝m，loga3＝n，则am＋n的值为（ ） A．2 B． C．12 D．6 【答案】：D 【解析】：因为，故，故，故选：D. 3．（2021·新安县第一高级中学高三）被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中为最大数据传输速率，单位为bit/s：为信道带宽，单位为：为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；在信道带宽不变的情况下，若要使最大数据传输速率翻一番，则信噪比变为原来的多少倍（ ） A．2 B．99 C．101 D．9999 【答案】：C 【解析】：当，时，， 由，得，所以， 所以，即信噪比变为原来的101倍，故选：. 4．（2021·合肥市第六中学高三）已知函数则使得成立的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：∵可化为为偶函数，且在上单调递增，∴由得，即，解得或．故选：A． 5．已知函数，若在区间上恒成立，则的最大值为（ ） A． B．6 C． D．4 【答案】：C 【解析】：∵，化简 ∴， ∵在区间上恒成立 ∴的最大值为，故选：C. 6．（2021·山西临汾市·高三（理））若实数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：设，则，设，， 作出函数的图像，如图所示，由图可得，所以，故选：B 7．（2021·上海华师大二附中高三三模）设D是的一个子集，称函数为“机智”的，若存在奇函数，使得，有两个命题：①若对任意，都成立，，则是“机智”的；②若对任意，都成立，则是“机智”的；则下列判断正确的是（ ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①､②都是假命题 D．①､②都是真命题 【答案】：D 【解析】：为奇函数，， ，故选：D 8．（2021·广东高三一模）已知从1开始的连续奇数首尾相接蛇形排列形成如图三角形数表，第行第列的数记为，如，，则时，（ ） A．54 B．18 C．9 D．6 【答案】：A 【解析】：奇数构成的数阵，令，解得，故2021是数阵中的第1011个数， 第1行到第行一共有个奇数， 则第1行到第44行末一共有990个奇数，第1行到第45行末一共有1035个数， 所以2021位于第45行， 又第45行是从左到右依次递增，且共有45个奇数， 所以2021位于第45行，从左到右第21列， 所以，， 则，故选：A. 9．（2021·山东高三）已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：构造函数，，当时，， 单调递增，所以，.故选：A 10．（2021·河南郑州市·高三二模（理））已知实数，，满足，则下列不等式中不可能成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：由题意，实数满足，可得，所以，， 当时，，，此时，故B可能成立； 当时，，，此时，故A可能成立； 当时，，，此时，故C可能成立； 所以由排除法得D不可能成立．故选：D. 11．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数的大致图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：令得，即， 解得，由图象知， 当时，，当时，，故排除AD， 当时，易知是减函数， 当时，，，故排除C故选：B 12．（2021·江西上饶市·高三三模）南宋著名数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就．在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且数列前n项和为，，则的值为（ ） A．4041 B．4043 C．4039 D．4037 【答案】：A 【解析】：因为每一行的数字之和构成的数列为等比数列，且第一行数字和为1， 第二行数字和为2， 第三行数字和为4，所以该等比数列首项为1，公比q=2， 所以，所以， 所以.故选：A 13．（2021·四川凉山彝族自治州·高三二模）已知数列为等比数列，函数过定点，，数列的前项和为，则（ ） A．44 B．45 C．46 D．50 【答案】：B 【解析】：函数过定点， ，，等比数列的公比， ，， 数列的前项和为，则，故选：B 14．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数有下列结论，正确的是（ ） A．函数的图象关于原点对称 B．