考点08 指数与指数函数-2022年高考数学（理）一轮复习基础夯实限时训练

考点8指数与指数函数 (满分120分 建议用时：45分钟) 一、填空题 1．已知指数函数y=(a+2)x,则实数a的取值范围是(　 　). A．(-2,+∞) B．[-2,+∞) C．(-2，-1)（-1，+∞） D．(1,2)∪(2,+∞) 【答案】：C 【解析】：由题得且，所以且.故选：C 2．（2021陕西宝鸡市高三一模）已知函数，则（ ） A． B． C．4 D．4042 【答案】：C 【解析】：因为， 所以 .故选：C 3．（2021·湖北武汉市·华中师大一附中高三其他模拟（文））大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa，1Pa=1N/m2），大气压强（Pa）随海拔高度（m）的变化规律是（m-1），是海平面大气压强.已知在某高山两处测得的大气压强分别为，，那么两处的海拔高度的差约为（ ） （参考数据：） A．550m B．1818m C．5500m D．8732m 【答案】：C 【解析】：在某高山两处海拔高度为， 所以，所以， 所以（m）.故选：C 4．（2021·全国高一）设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为（ ） A．9 B．18 C．27 D．81 【答案】：C 【解析】：∵2x＝8y＋1＝，∴x＝3y＋3， ∵9y＝3x－9＝32y，∴x－9＝2y，解得x＝21，y＝6， ∴x＋y＝27．故选：C 5．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高三）己知，下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：对于：构造函数，由于，则函数在上为减函数， 又因为，则有，所以错误； 对于：构造函数，由于，则函数在上为增函数， 又因为，则，所以B错误； 对于C：， 因为，所以， 所以，所以，所以正确; 对于D：，由于， 所以，所以，所以错误；故选：C 6．（2021·四川遂宁市·高三三模）已知函数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：是上的减函数，是上的减函数， 是上的减函数， ，，， ， ．故选：． 7．（2019·江西省吉水县第二中学高一月考）函数的单调区间为（ ） A．在上单调递减，在上单调递增 B．在上单调递减，在上单调递增 C．在上单调递增，在上单调递减 D．在上单调递增，在上单调递减 【答案】：D 【解析】：由，解得函数的定义域为.由于开口向下，对称轴为.在上递增，根据复合函数单调性同增异减可知函数在上单调递增，在上单调递减.故选：D 8．（2020·河南新乡市）已知指数函数过点，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：由题意，设指数函数， 因为指数函数过点，可得，解得，即， 所以， 因为，可得，则，所以， 所以，即.故选：C. 9．（2021·浙江高二）设点集{是指数函数与幂函数图像的公共点或对数函数与幂函数图像的公共点}下列选项中的点是集合的元素的为（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：设指数函数：且；幂函数：（为有理数）；对数函数：且；由题意，集合的元素一定满足幂函数的解析式，对A，代入幂函数方程得，，显然不成立；对B，代入幂函数方程得，，显然也不成立；对C，代入幂函数方程得，，无解；对D，代入幂函数方程得，，得，所以此时幂函数为，又因为，所以不是对数函数上的点，所以该点为指数函数与幂函数的交点，代入指数函数得，，得，所以D符合题意.故选：D. 10．（2020·北京北科大附中高三月考）已知和是指数函数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】：C 【解析】：因为和是指数函数，故. 因为，故，因为，故. 若，因为，故即. “”是“”的充要条件,故选：C. 11．（2020·河北张家口）已知指数函数在上单调递增，则的值为（ ） A．3 B．2 C． D． 【答案】：B 【解析】：解得， 又函数在上单调递增，则，，故选：B 12．若指数函数在上的最大值与最小值的和为，则（ ） A．或 B． C． D． 【答案】：C 【解析】：因为函数为指数函数，所以. 当时，在上的最大值为，最小值为，则，解得或（舍）； 当时，在上的最大值为，最小值为，则，解得（舍）或（舍）.综上可知，.故选：C. 13．）若有意义，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：由，要使得有意义，则满足，解得， 即实数的取值范围为．故选：B． 14．（2021·北京高三二模）已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩