考点07 幂函数与二次函数-2022年高考数学（理）一轮复习基础夯实限时训练

考点7幂函数与二次函数 (满分120分 建议用时：45分钟) 一、选择题 1．二次函数f（x）满足f（x＋2）＝f（-x＋2），且f（0）＝3，f（2）＝1，若在[0，m]上f（x）的最大值为3，最小值为1，则m的取值范围是 A．（0，＋∞） B．[2，＋∞） C．（0，2] D．[2，4] 【答案】：D 【解析】：因为二次函数满足，所以图象的对称轴是． 设其解析式为，因为，， 所以解得，． 所以函数的解析式． 因为，， 在上的最大值为3，最小值为1， 所以．又， 由二次函数的性质知，．综上，． 2．已知函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：, 函数为偶函数，，即， 得，即，则， 则，在单调递增，， 由，得， 即，得，得，即不等式的解集为，故选A. 3．函数在上的最小值和最大值分别为（ ）. A．-12，5 B．-12，4 C．-12，-4 D．-14，6 【答案】：B 【解析】：函数的对称轴为，开口朝下 对称轴内，在处取得最大值为， 在处取得最小值为，故选：． 4．（2020·云南曲靖一中高三（理））设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：对数函数为上的减函数，则，即. 又对数函数为上的增函数，则，即， 由换底公式得，，， ，即，即，故选：B. 5．若是幂函数，且满足，则（ ） A． B．4 C． D． 【答案】：D 【解析】：设，则，. ， ，， .故选：D. 6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：函数y＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x ∵函数在上单调递增，∴5 ∴k≤40，故选B. 7．已知幂函数f(x)满足f=9,则f(x)的图象所分布的象限是　(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第一象限 【答案】：A 【解析】设幂函数，∵ ∴，即，∴ ∴的图象分布在第一、二象限，故选A 8．设，则使得的定义域为R且为奇函数的所有n值的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】：B 【解析】：当时，定义域为，不满足题意 当时，定义域为，不满足题意 当时，定义域为，不满足题意 当时，定义域为，且为奇函数，满足题意 当时，定义域为，是偶函数，不满足题意 当时，定义域为，且为奇函数，满足题意 所以，使得的定义域为R且为奇函数的所有n值的个数为2，故选：B 9．对任意，函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：∵f（x）＝4x2﹣kx﹣8， ∴函数f（x）在区间（﹣∞，]上单调递减，在区间上单调递增． ∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在区间不是单调函数， ∴必有0对任意恒成立，解得0＜k＜8t对任意恒成立， ∴k<=16 ∴实数k的取值范围是（0，16）．故选A． 10．（2021·江苏）已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（ ）． A．或2 B．2 C． D．1 【答案】：C 【解析】：是幂函数，，解得或2， 当时，在上是减函数，符合题意， 当时，在上是增函数，不符合题意， .故选：C. 11．（2020·江苏）已知幂函数在区间上是单调递增函数，则实数的值是（ ） A．-1或4 B．4 C．-1 D．1或4 【答案】：B 【解析】：幂函数在上是增函数 则 ，解得 故选：B 12．（2020·浙江）图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（ ） A．、3、 B．、3、 C．、、3 D．、、3 【答案】：D 【解析】：由题意得，根据幂函数的图象与性质可知，， 所以解析式中指数的值依次可以是，故选：D． 13．（2021·湖南师大附中）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：因为时，是减函数， 所以，解得.故选：D 14．下列结论正确的是（ ） A．幂函数图象一定过原点 B．当时，幂函数是减函数 C．当时，幂函数是增函数 D．函数既是二次函数，也是幂函数 【答案】：D 【解析】：由题意，函数的图象不过原点，故A不正确； 函数在及上是减函数，故B不正确； 函数在上是减函数，在上是增函数，故C不正确； 根据幂函数的定义，可得函数是二次函数，也是幂函数，所以D正确.故选：D. 15．（2021·西安市经开第一中学）已知，是区间上的任意实数，则函数在上单调递增的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：因为，是区间上的任意实数，则函数在上单调递增 所以如图所示阴影部分： 则所要求的概率为,故选：D 16．（2021