考点06 函数奇偶性与周期性-2022年高考数学（理）一轮复习基础夯实限时训练

考点6函数奇偶性及周期性 (满分140分 建议用时：50分钟) 一、选择题 1．已知奇函数，则（ ） A． B． C．7 D．11 【答案】：C 【解析】： ，故选：C. 2．已知奇函数的定义域为，且当时，，若，则实数的值为（ ） A．0 B．2 C． D．1 【答案】：D 【解析】：由为上的奇函数，得且， 所以， 又， 所以，得.故选：D. 3．设为奇函数，且当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：设，则，， 设为奇函数，，即． 故选：D． 4．（2021·黑龙江大庆市·大庆实验中学）已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，，则（ ） A．27 B． C． D．8 【答案】：B 【解析】：由题意，函数分别是在上的偶函数和奇函数，且， 令，可得， 令，可得，即， 联立方程组，可得，所以.故选：B. 5．（2021·全国）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：偶函数在区间上单调递增，则在区间上单调递减， 若满足，则，可得， ∴，即.故选：A. 6．（2021·全国）已知定义在上的偶函数，对，有成立，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：依题意对，有成立， 令，则， 所以，故， 所以是周期为的周期函数， 故.故选：C 7．（2021·贵州贵阳市·贵阳一中高三月考（理））已知定义在上的函数，对任意实数有，若函数的图象关于直线对称，，则（ ） A．5 B．-2 C．1 D．2 【答案】：D 【解析】：由函数的图象关于直线对称可知，函数的图象关于y轴对称，故为偶函数， 又由，得， 所以是周期为的偶函数.所以，故选：D. 8．（2021·吉林高三月考）已知是定义在上的偶函数，其图象关于点对称．以下关于的结论： ①是周期函数；②满足；③在（0，2）上单调递减； ④是满足条件的一个函数．其中所有正确的结论是（ ） A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①④ 【答案】：C 【解析】：函数是定义在上的偶函数，其图象关于点对称． 对于①，由于，函数的图象关于对称，故， 所以，所以函数是周期函数，故①正确； 对于②，函数为偶函数，则，由于函数为偶函数，故满足，故②正确； 对于③，令，满足题意，但在上单调递增，故③错误； 对于④，因为，， 所以函数既关于轴对称，又关于对称，故④正确．故选：C． 9．（2021·浙江湖州市·高三二模）设是定义在上的奇函数，满足，数列满足，且.则（ ） A．0 B． C．21 D．22 【答案】：A 【解析】：由 可得， 通过累加法可得： 所以 ，所以20， 是定义在上的奇函数，满足， 所以， 所以周期，由是定义在上的奇函数，所以， ，故选：A. 10．（2021·宁夏银川市·高三其他模拟）已知为上的奇函数，为偶函数，若当，，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】：C 【解析】：为上的奇函数，且当时， ，即， ，当时，， 为偶函数， ， ， 又为上的奇函数， ， ， ， 是周期为4的周期函数， ，故选：C. 11．（2021·陕西咸阳市·高三三模）已知定义域为的奇函数满足，当时，则（ ） A． B．4 C． D．1 【答案】：C 【解析】：因为是定义域为的奇函数，所以，且， 又，所以， 即，所以函数的周期为， 所以，，， 所以，故选：C． 12．（2021·安徽高三二模）定义在上的奇函数满足，当，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：因为满足，所以的图像关于x=1对称. 又为定义在上的奇函数，所以， 所以， 所以为周期函数，且周期T=4. 所以， 而， 所以.故选：D 13．（2021·全国高三）已知定义在R上的偶函数满足，且在上递减.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：因为定义在上的偶函数，所以， 因为，所以，即， 所以是以2为周期的周期函数，又在上递减，所以在递增， 又，， ， 而，在递增， 故，即，故选：A. 14．（2021·四川遂宁市·高三一模（理））定义在上的偶函数满足，则（ ） A．-3或4 B．-4或3 C．3 D．4 【答案】：D 【解析】：由，得， 则的图象关于直线对称， 于是， 故的一个周期为4，由， 令得， ，解得或（负值舍去）， 所以．故选：D. 15．（2021·齐齐哈尔市第八中学）已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：因为是定义域为的奇函数，且， 所以, 因此， 因为，所以， ，从而，选C. 16．已知函数若ƒ(-a)+ƒ(a)≤2ƒ(1)，则实数a