考点05 函数单调性与最值-2022年高考数学（理）一轮复习基础夯实限时训练

考点5函数单调性与最值 (满分120分 建议用时：45分钟) 一、选择题 1．（2021·浙江高二）下列函数在定义域上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：对于A，在，上单调递减，A错误； 对于B，在上单调递减，B错误； 对于C，在上单调递减，C错误； 对于D，在上单调递增，D正确. 2．（2021·陕西省黄陵县中学）设函数是R上的增函数，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：函数是R上的增函数,则，即 故选：A 3．（2021·江西九江市·高一期末）函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：因为， 当时，显然单调递减；当时，显然单调递增； 所以在上单调递增.故选：D. 4．（2021·广西钦州市·高一）函数在单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：函数为开口向上的抛物线，对称轴为 函数在单调递增，则，解得.故选：A. 5．（2019·莆田第十五中学）函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（　　） A．(﹣∞，﹣3) B．(0，+∞) C．(3，+∞) D．(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞) 【答案】：C 【解析】：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（﹣m+9）， ∴2m﹣m+9，解得 m3，故选：C． 6．（2020·河北省晋州市第二中学高一月考）定义在R上的函数，对任意的（），都有，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：因为对任意的（），都有，所以在R上单调递增．因为，所以的解集为，则的解集为．故选：C 7．（2021·重庆市育才中学高三月考）已知，则的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：因为对数函数在上是增函数，反比例函数在上也是增函数， 所以在定义域上单调递增；又是由向左平移两个单位得到，所以的单调增区间为.故选：A. 8．（2020·上海高一）下列命题：（1）若是增函数，则是减函数；（2）若是减函数，则是减函数；（3）若是增函数，是减函数，有意义，则为减函数，其中正确的个数有：（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】：A 【解析】：对于（1），设为上的增函数，当时，没有意义，所以（1）错误. 对于（2），设为上的减函数，则在上不是减函数，故（2）错误. 对于（3），根据复合函数单调性同增异减可知，（3）正确，所以正确的个数有个，故选：A 9．（2020·辽源市第五中学校）若函数在[0，3]上为减函数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：因为在上为减函数，故，故.故选：B. 10．（2021·上海）若实数、满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：不等式化为， 是增函数，，即.故选：A. 11．（2020·广东深圳市·高三）如果函数对任意的实数，都有，且当时，，那么函数在上的最大值与最小值之和为（ ） A．2 B．3 C．4 D．－1 【答案】：C 【解析】：根据，可知：关于对称， 那么要求函数在上的最大值与最小值之和，即求函数在上的最大值与最小值之和， 因为递增，所以最小值与最大值分别为：，，， 故答案为：C. 12．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模）已知，，且，则下列说法是正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：A：当，时，，∴A错误， B：设，则函数为上的增函数， ∵，∴，即，∴B错误. C：∵为上的减函数，，∴，即，∴C正确， D：当，时，，∴D错误，故选：C. 13．（2020·北京市十一学校高三月考）已知函数，，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：函数，，， 根据指数函数和对数函数的单调性可得： ，，， 因为函数在上单调递减，且， 所以，即，故选：B 14．（2021·黑龙江大庆市·大庆实验中学高二月考（文））定义在上的函数为递增函数，则头数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：因为，所以时，即，由单调性可知，所以，解得； 当时，为增函数，若单调递增，则只需，所以，解得，综上可知的取值范围是：，故选：D. 15．（2021·广东高三）已知x＞0，y＞0，a≥1，若，则（　　） A．ln|1+x﹣3y|＜0 B．ln|1+x﹣3y|≤0 C．ln（1+3y﹣x）＞0 D．ln（1+3y﹣x）≥0 【答案】：C 【解析】：由题设可知，， 得， 令，则，易知在上为增函数， 由得，所以，所以， 则．故选：C．