考点04 函数概念及其表示-2022年高考数学（理）一轮复习基础夯实限时训练

考点4函数概念及其表示 (满分120分 建议用时：45分钟) 一、选择题 1．（2021·陕西宝鸡市·）轴与函数的图象（ ） A．必有一个交点 B．至少一个交点 C．最多一个交点 D．没有交点 【答案】：C 【解析】：由函数的定义可知：一个对应一个，所以当轴也即直线与函数相交时，只有一个交点，当轴也即直线与函数不相交时，没有交点，所以轴与函数的图象最多一个交点，故选：C 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：由题意，，即，所以， 所以函数的定义域为，故选：A. 3．下列选项中，y可表示为x的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：对于A:令x=0，找不到y与之对应，故A错误； 对于B: 令x=4， y可以取，故B错误； 对于C: 令x=2， y可以取，故B错误； 对于D: 可转换为，是一一对应，符合函数的定义，故D正确.故选：D 4．已知函数的定义域为，若有定义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：解：由题意可得，解得． 因为有定义，所以当时，由，得； 当时，由，得； 当时，，恒成立．综上，实数的取值范围是．故选：D． 5．（2021·浙江湖州市·湖州中学）若函数的定义域和值域都是，则（ ） A．1 B．3 C． D．1或3 【答案】：B 【解析】：因为函数在上为增函数，且定义域和值域都是， 所以，，解得或（舍），故选：B 6．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（ ） A．4个 B．8个 C．9个 D．12个 【答案】：C 【解析】：令,解得，令，解得， 函数解析式为，值域为的“孪生函数”的定义域中至少含有和中的一个数，至少含有和中的一个数，可能是{，}，，，，，共9中不同的情况，故选：C. 7．函数的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线关于直线对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：曲线关于直线对称的曲线为，即 令，则，即故选：D 8．（2021·河南）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】：A 【解析】：A.两个函数的定义域相同，并且函数，对应关系也相同，所以两个函数是相等函数； B.函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数； C.函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数； D.函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；故选：A 9．下列函数中，值域为的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：对于A中，根据一次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意； 对于B中，根据二次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意； 对于C中，根据幂函数的性质，可得函数的值域为，符合题意； 对于D中，由函数，可得其定义域为，由，可得函数的值域，不符合题意.故选：C. 10．（2021·江西高三其他模拟（文））已知函数则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：易得函数在R上单调递增，则由可得，解得， 故不等式的解集为.故选：A． 11．若函数的定义域为，则（ ） A．1 B．－1 C．2 D．无法确定 【答案】：B 【解析】：函数的定义域为，则的解集为， 即，且的根，故.故选：B. 12．（2020·上海）关于函数，有下列叙述： ①存在函数满足，对任意都有； ②存在函数满足，对任意都有； ③存在函数满足，对任意都有； ④存在函数满足，对任意都有； 其中，叙述正确的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】：A 【解析】：①令，则，所以，令，则，所以，矛盾，故不存在； ②令，则，所以，令，则，所以，矛盾，故不存在； ③令，则化为，令，则，所以，正确； ④令，得，令，得，矛盾，故不存在； 所以正确的个数是1个，故选：A． 13．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：由题意可知，对任意的，恒成立. 当时，则有，合乎题意； 当时，则有，解得.综上所述，.故选：C. 14．）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】：C 【