考点02 命题及其关系 充分必要条件-2022年高考数学（理）一轮复习基础夯实限时训练

考点2命题及其关系充分必要条件 （满分120分 建议用时45分钟） 一、填空题 1．命题为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：命题为假命题，即命题为真命题，首先，时，恒成立，符合题意；其次时，且，即，综上可知，. 选项A中，是的充分必要条件； 选项B中，推不出，且推不出，即是的既不充分也不必要条件； 选项C中，可推出，且推不出，即是的一个充分不必要条件； 选项D中，推不出，且可推出，即是的一个必要不充分条件.故选：C. 2．（2021·海原县第一中学高三期末）直线与直线相互垂直”是“”的什么条件（ ） A．必要而不充分 B．充分而不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】：A 【解析】：当时，两直线方程为，两直线相互垂直 当时，两直线方程为，两直线不垂直 当且时，两直线方程为，由于两直线相互垂直，则，解得，即当或时，两直线垂直 即直线与直线相互垂直”是“”的必要而不充分条件，故选：A 3．已知空间向量，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】：A 【解析】：当时，，； 反之，当时，，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A． 4．“”是“直线与圆：相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】：A 【解析】：直线与圆：相交，则，解得， 所以是直线与圆相交的充分不必要条件．故选：A． 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】：B 【解析】：“”不一定能推出“”，如，，，时， 由“”推出“且”， ，所以 则“”是“”的必要不充分条件．故选：． 6．设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：由“”是“”的充分不必要条件，可得， .故选: 7．已知，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】：C 【解析】：充分性：因为，，则或，所以成立；必要性：因为，，则或，可得成立；所以是的充要条件.故选：C. 8．（2021·北京人大附中高三）设则“的图象经过”是“为奇函数”的（ ） A．充分不必要件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】：C 【解析】：由， 由的图像经过，则的值为，此时为奇函数. 又当为奇函数时，则的值为，此时的图象经过. 所以“的图象经过”是“为奇函数”的充要条件，故选：C 9．（2019·白银市第十中学高三月考（理））给出下列四个命题： ①若样本数据的方差为则数据的方差为 ②平面向量夹角为锐角，则”的逆命题为真命题； ③命题“均有”的否定是“使得”； ④是直线与直线平行的必要不充分条件. 其中正确的命题个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】： ①：因为每个数据都是原数据扩大2倍减去1得到，原数据的方差为16，所以数据的方差为，故本说法正确； ②：平面向量夹角为锐角，则”的逆命题是若，则平面向量夹角为锐角，这显然不对，例如，显然，但是的夹角为零度，不是锐角，故本命题不正确； ③：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“均有”的否定是“使得”，显然本命题正确； ④：当时，直线的斜率为，直线的斜率为1，故两直线不平行，因此由推不出直线与直线平行 当直线与直线平行时， 若时，直线与直线是重合直线不是平行线，故舍去； 若时，直线与直线平行，所以有，显然不存在非零实数，因此由直线与直线平行推不出，因此是直线与直线平行的即不充分也不必要条件，故本说法不正确，综上共有2个命题是正确的， 故选：B 10．（2021·黑龙江大庆中学高三（文））若、、，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】：B 【解析】：充分性：若，，则，充分性不成立； 必要性：若，则，由不等式的性质可得，必要性成立. 因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 11．（2021·浙江高三）已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】：A 【解析】：①当时，又∵，则，∴“直线平面”是“平面平面”的充分条件； ②当时，又∵，则或，∴“直线平面”是“平面平面”的非必要条件. ∴是的充分不