导数 第四节 利用导数解决实际应用问题-2022届高考数学一轮复习基础强化训练篇

利用导数解决实际应用问题专题训练 一 填空题 1. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________． 2. 若从时间t＝0开始的t s内，通过某导体的电量(单位：C)可由公式q＝2t2＋3t表示，则第5 s的电流强度为________． 3. 若做一个容积为256的方底无盖水箱，为使它的用料最省(全面积最小)，则它的高为________． 4. 设计一种体积为v0的圆柱形饮料罐，为了使它的用料最省，则它的高为________． 5．在某城市的发展过程中，交通状况逐渐受到更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用函数表示为y＝－eq \f(1,8)t3－eq \f(3,4)t2＋36t－eq \f(629,4)，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是________时． 6．某公司生产一种产品， 固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(x3,900)＋400x，0≤x≤390，,90 090，x>390，)) 则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是________． 二 解答题 7盐城市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”，对环境进行了大力整治，目前盐城市的空气质量位列全国前十，吸引了大量的外地游客．某旅行社组织了一个旅游团于近期来到了黄海国家森林公园，数据显示，近期公园中每天空气质量指数近似满足函数f(x)＝m ln x－x＋ eq \f(600x,x2＋144) －6(4≤x≤22，m∈R)，其中x为每天的时刻，若凌晨6点时，测得空气质量指数为29.6. (1) 求实数m的值； (2) 求近期每天时段空气质量指数最高的时刻．(参考数值：ln 6＝1.8) 8　已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(10.8－\f(1,30)x2，0<x≤10，,\f(108,x)－\f(1 000,