专题1.5 “真假猴王”-全称命题与特称命题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破

【备战2022年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】 专题1.5 “真假猴王”-全称命题与特称命题- 考纲要求: 1、考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容； 2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并判断真假. 基础知识回顾: 1、全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示． 2、全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题． 3、命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；（2）特称命题的否定是全称命题． (2)p或q的否定为： p且 q；p且q的否定为： p或 q. 全称命题 ： 全称命题 的否定（ ）： 特称命题 EMBED Equation.DSMT4 特称命题的否定 EMBED Equation.DSMT4 【注】命题 的否定，即 ，指对命题 的结论的否定； 命题 的否命题，指的是对命题 的条件和结论的同时否定. 应用举例: 类型一、全(特)称命题的否定　 例1．（2021·山东高三期末）已知命题 ：有的三角形是等边三角形，则 A． ：有的三角形不是等边三角形 B． ：有的三角形是不等边三角形 C． ：所有的三角形都是等边三角形 D． ：所有的三角形都不是等边三角形 【答案】D 【分析】 存在量词的否定为全称量词，然后否定结论即可. 【详解】 因为命题 是特称命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论，所以命题 的否定是所有的三角形都不是等边三角形.故本题正确答案为D. 【点睛】 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 例2．（2021·千阳县中学高三其他模拟）命题“ ”的否定为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据全称量词命题的否定即可得解. 【详解】 根据全称量词命题的否定可知，“ ”的否定为 ， 【点睛】 本题考查了含有量词命题的否定，属于基础题. 例3．（2021·宁夏高三其他模拟）已知命题 ， ，则 为（ ）． A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【分析】 根据特称命题的否定为全称命题可得答案. 【详解】 因为特称命题的否定为全称命题，所以 为： ， ． 例4．（2021·江苏高三期末）命题“ a，b>0，a＋ ≥2和b＋ ≥2至少有一个成立”的否定为（ ） A． a，b>0，a＋ <2和b＋ <2至少有一个成立 B． a，b>0，a＋ ≥2和b＋ ≥2都不成立 C． a，b>0，a＋ <2和b＋ <2至少有一个成立 D． a，b>0，a＋ ≥2和b＋ ≥2都不成立 【答案】D 【分析】 将“全称量词”改“存在量词”，“至少有一个成立”改为“都不成立”即可得到. 【详解】 “ a，b>0，a＋ ≥2和b＋ ≥2至少有一个成立”的否定为： a，b>0，a＋ ≥2和b＋ ≥2都不成立. 【点睛】 本题考查了全称命题的否定，属于基础题. 例5．（2021·山东高三三模）命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是（ ） A．所有奇函数的图象都不关于原点对称 B．所有非奇函数的图象都关于原点对称 C．存在一个奇函数的图象不关于原点对称 D．存在一个奇函数的图象关于原点对称 【答案】C 【分析】 根据全称命题的否定形式否定即可. 【详解】 全称命题“所有奇函数的图象关于原点对称”的否定是特称命题，所以命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是“存在一个奇函数的图象不关于原点对称”. 例6．（2021·江西高三其他模拟）已知命题 ， ，则 的否定为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】D 【分析】 由全称命题的否定可直接写得结论. 【详解】 先变量词，将“ ”改为“ ”，再改结论，将“ ”改为“ ”，则 的否定为： ， . 例7．（2021·江苏高三期末）对下列命题的否定说法正确是（ ） A． B． C． ：如果 ，那么 如果 ，那么 D． ，使 【答案】ACD 【分析】 根据命题的否定的定义判断． 【详解】 ，A正确； ，B错误； 如果 ，那么 如果 ，那么 ，C正确； ，使 ，D正确.故选：ACD. 【点睛】 本题考查命题的否定．掌握命题的否定的定义是解题