专题1.4 充分条件与必要条件的合理判定-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破

【备战2022年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】 专题1.4 充分条件与充要条件的合理判定 考纲要求: 1、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义； 2、掌握必要条件、充分条件与充要条件的判定. 基础知识回顾: 充分条件与必要条件 已知命题 是条件，命题 是结论 （1）充分条件：若 ，则 是 充分条件； 所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了。 如： 是 的充分条件。 （2）必要条件：若 ，则 是 必要条件； 所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件。 如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，否则一定是非奇非偶。但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足 才是偶函数，满足 是奇函数。 （3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件. （4）两种常见说法：A是B的充分条件，是指A⇒B；A的充分条件是B，是指B⇒A A的充要条件是是B的充要条件， ，充分性是指B⇒A，必要性是A⇒B，此语句应抓“条件是B”； 此语句应抓“A是条件”． 应用举例: 类型一：充分条件与必要条件的判定——数列 例1．（2021·北京八十中高三其他模拟）已知数列 的前n项和 ，则 是 为等比数列的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件定义判断． 【详解】 时， ， ， 时， ， 也适合此式， ， 是等比数列，充分的，若 是等比数列， 时， ， ， 是等比数列，则 ， ，也是必要的．因此是充分必要条件．故选：C． 例2．（2021·全国高三其他模拟）已知数列 是等比数列，则“ ， 是方程 的两根”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质进行判断即可. 【详解】因为 ， 是方程 的两根，所以 ， ，得 ，所以 ，所以“ ， 是方程 的两根”是“ ”的既不充分又不必要条件.故选：D. 类型二：充分条件与必要条件的判定——不等式 例3．（2021·福建上杭一中高三）使“ ”成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． 或 C． D． 【答案】CD 【分析】先求得不等式 的解为 ，再求得对应集合的真子集即可得解. 【详解】由 ，解得 ，根据集合语言与逻辑语言的关系，只要是集合 的真子集即满足条件，显然C，D对应的范围是集合 的真子集，故选：CD. 例4．（2021·全国高三其他模拟）已知 ， 为实数，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质求出 的等价条件，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】若 ，则 ，解得 由 EMBED Equation.DSMT4 ，但是由 推不出 ，故“ ”是“ ”的必要不充分条件故选：B 例5．（2021·浙江高三三模）已知x，y为实数，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】首先由 结合 可判断充分性；由 ，通过举出反例即可判断必要性. 【详解】因为 ，因为 ， 所以 ，即“ ”是“ ”的充分条件，若 成立，如果 则该不等关系也成立，即“ ”是“ ”的不必要条件. 类型三：充分条件与必要条件的判定——圆锥曲线 例6．（2021·全国高三其他模拟）已知 ，“ ”是“方程 表示椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 先求出方程 表示椭圆的充要条件，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】若方程 表示椭圆，则 ，解得 且 ， 所以“ ”是“方程 表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B 例7．（2021·浙江高三二模）“ ”是“圆 与圆 ”相切的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由圆的方程可得两圆圆心和半径，由两圆相切时圆心距和两圆半径之间的关系可确定结果. 【详解】 圆 的圆心为 ，半径 ；圆 的圆心为 ，半径为 ；则两圆圆心距 ； 当 时， ， 两圆相外切，充分性成立；当两圆相外切时， ，此时 ；当两圆相内切时， ，此时 ；可知若两圆相切，则 或 ，必要性不成立， “ ”是“圆 与圆 ”相切的充分不必要条件. 类型四：充分条件与必要条件的判定——复数 例8．（2021