专题1.2 求同存异解决集合的交、并、补运算问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破

【备战2022年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】 专题1.2 求同存异解决集合的交并补运算问题 考纲要求: 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算. 基础知识回顾: 1、集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为 ∁UA 图形表示 意义 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 2、集合的运算性质 ①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B； ②A∩A＝A，A∩∅＝∅； ③A∪A＝A，A∪∅＝A； ④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A，∁U（A∪B）=∁UA∩∁UB,∁U（A∩B）=∁UA∪∁UB 应用举例: 类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集 例1.（2021·河北唐山高三）设 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题首先可以根据题意得出集合 以及集合 或 ，然后根据补集的相关性质得出 ，最后根据交集的相关性质即可得出结果. 【详解】 因为集合 中 ，所以 ，解得 ，集合 ，因为集合 中 ，所以 ，解得 或 ，集合 或 ，则 ， ， 例2.（2021·赣州市南康区唐江中学高三）记全集 ， ， ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图示知阴影部分为 ，由已知集合，结合集合的交、补运算求集合即可. 【详解】由图知，阴影部分所表示的集合是 ．∵ ， ，全集 ，∴ ，∴ ． 例3．（多选题）（2021·湖南高三其他模拟）已知全集 ，集合 ， ，则（ ） A． B． C． D． 的真子集个数是7 【答案】ACD 【分析】 求出集合 ，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解. 【详解】 ， ， ，故A正确； ，故B错误； ，所以 ，故C正确； 由 ，则 的真子集个数是 ，故D正确.故选：ACD 例4．设全集 ，集合 ，那么 ____________. 【答案】 【解析】由 可得 ，即 表示直线 除去 的点集， 表示平面内不在直线 上的点集，则 表示平面内在直线 上的点集， 表示不在直线 上的点和点 的集合，所以 . 类型二：已知集合交集、并集或补集中的元素，求其集合中的元素 例5．（2021·山东菏泽·高三）已知集合 ，则集合 可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合 ，所以集合 中的元素不能有2或6，必含有4和7. 例6．（多选题）（2021福建厦门市·厦门双十中学）集合 ， 是实数集 的子集，定义 且 ， 叫做集合的对称差，若集合 ， ，则以下说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】计算得到 ， ，再根据集合的新定义计算得到答案. 【详解】对A， ，故A错误； 对B， ，故B正确； 对C， 且 ，故C正确； 对D， 且 ，故D正确； 例7.（2021·临猗县临晋中学高三）设 ， ，若 ，则实数 的取值是________. 【答案】0， ， 【解析】 ，且 ， .当 时，则 ，此时 成立；当 时，则 ，此时 ，则有 或 ，解得 或 . 因此，实数 的取值是 或 或 . 类型三：已知集合关系求参数的值或范围 例8．（2021·福建省福州第一中学高三其他模拟）集合 ， ，若 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据指数函数，对数函数的单调性分别解不等式，化简集合 与 ，再根据 ，确定 的取值范围. 【详解】 ， ，又 ，所以 ，即 ， 例9.（2021·伊美区第二中学）设集合 ， ， 若 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 得 ，因为集合 ， ， 当 时，有 ，解得 ，当 时，有 解得： ，综上所述，实数 的取值范围 . 例10．（2021山西太原高三已知 , ,若 ,则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当 时， ，所以 ，当 时，此时 ，若方程有两个相同实数根，则 ，显然 时，方程根为 ，此时不满足 ； 时，此时方程根为 ，所以满足 ；若方程有两个不同实数根 ，此时 ，所以 同号，且 ，所以 且 ，所以 。 例11．（2021山东淄博高三）已知全集 ，集合 ， ， （1）求 ， ； （2）已知集合 ，若 ，求实数a的取值范围． 【答案】（1） ；