第06讲 幂指对函数（含解析）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）

第6讲 幂指对函数 知识梳理与应用 主要考察一：幂指对函数的定义 幂函数：； 指数函数：； 对数函数：. 基础1：已知函数是指对幂函数，求参数/求解析式等 【例1】（2020·上海市复兴高级中学高一期中）★★☆☆☆ 已知函数，其中是指数函数． （1）求的表达式； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）根据指数函数的定义，有，结合求a，写出； （2）由（1）的结论，结合对数函数的性质及其单调性列不等式组求解集即可. 【详解】 （1）是指数函数，所以，解得或(舍)， ∴. （2）由（1）知：， ∴，解得，解集为. 【练习】（2019·上海市七宝中学高一开学考试）★★☆☆☆ 已知函数是幂函数，且，则的解析式为________. 【答案】 【详解】 设， ， ， 即，则，， 即，故答案为. 基础2：求定义域 【例2】（2021·上海杨浦区·复旦附中高一期末）★☆☆☆☆ 函数的定义域为____. 【答案】 【详解】 对于函数，有，解得. 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 【练习】（2017·上海市新中高级中学高一月考）★★☆☆☆ 函数的定义域为__________. 【答案】 【详解】 函数的自变量满足：， 解得即 . 故答案为：. 主要考察二：幂指对函数的图像与性质 1、幂函数的图像与性质 幂函数在第一象限的图像 的图像： （1）总在第一象限有图像，且总过定点； （2）有意义时，总过定点； （3）在第一象限，当时，总是随着的（严格）增加而（严格）增加；当时，总是随着的（严格）增加而（严格）减少. 且当时： （4）当为偶数时，图像关于轴对称；当，均为奇数时，图像关于原点中心对称. 2、指对数函数的图像与性质 指、对数函数的图像 指数函数与对数函数的性质： （1）定义域与值域 指数函数的定义域为，值域为； 对数函数的定义域为，值域为. （2）定点 过定点； 过定点. （3）渐近线 图像都在轴上方，无限趋近于轴，但永不相交； 图像都在轴右侧，无限趋近于轴，但永不相交. （4）单调性 严格递增，严格递减； 严格递增，严格递减. （5）对称 的图像与的图像关于轴对称； 的图像与的图像关于轴对称； 与函数的图像关于直线对称. 基础1：图像过定点问题 【例3】（2020·上海市杨浦高级中学高一期中）★★☆☆☆ 函数的图像恒过定点__________. 【答