第05讲 指数幂与对数（含解析）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）

第5讲 指数幂与对数 知识梳理与应用 主要考察一：指对数运算 1、指数幂运算律： 对任意给定的正实数，及实数，，成立：，,． 2、对数运算律： 设且，，当时，成立： ，， ，. 基础：指对数运算化简、求值 【例1】（编者精选）★★☆☆☆ （1）将化成分数指数幂； （2）计算； （3），则的值为__________. 【答案】（1）；（2）3；（3） 【详解】 （1）=； （2） =； （3）由可得，，所以有. 进阶：给定指对数式的字母表示，将其他指对数式用字母表示 【例1】2020·华东师范大学第一附属中学）★★☆☆☆ 设，则用表示（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由，所以 故选：B 【练习】（2020·上海高一专题练习）★★☆☆☆ 已知，则_______________（用表示）. 【答案】 【详解】 ，，又， ，． 则． 故答案为：． 主要考察二：指对数方程、不等式 1、最简型 （1）指对数方程解集： ：； ：； （2）指对数不等式解集： ： 若，则解集为； 若，则解集为； ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ： 若，则解集为； 若，则解集为. 【例3】（2018春•嘉定区期末）★★☆☆☆ 方程的解为　　 ． 【答案】或 【解答】解：方程， ， 或， 解得或． 【例4】（2017•闵行区二模）★★☆☆☆ 方程的解是　　 ． 【答案】 【解答】解：方程化为：，解得． 经过验证满足条件．原方程的解为：． 【例5】（编者精选）★★☆☆☆ 不等式的解是　　 ． 【答案】， 【解答】解：不等式可化为， 解得， 不等式的解集为，. 【例6】（2019·上海市浦东复旦附中分校高三二模）★★☆☆☆ 不等式的解集为__________. 【答案】当时，；当时，；当时，． 2、同底型（含其中一个底数是另一个底数的整数次方） ，，（或） 转化后 （1）指对数方程解集： ：； ：； （2）指对数不等式解集： ： 若，则解集为； 若，则解集为； ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ： 若，则解集为； 若，则解集为；