21.2.1一元二次方程的解法 ——配方法（1）课件-2021-2022学年九年级上册数学人教版

人教版九年级数学上册 21.2.1 一元二次方程的解法-----直接开方法 1.平方根的定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 用式子表示： 若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。 即x= 或x= 复习导入 3.填空 （1）.如果x2=a(a≥0)，则x=± （2）.如果x2=64，则x=±8 （3）.x2+12x+ ____=(x+6)2 36 （4）.x2-4x+____=(x-___)2 复习导入 问题1: 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 10×6x2=1 500 由此可得 设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 ① 　　思考：如何解一元二次方程? 探究新知 　　问题2　解方程 x 2 = 25，依据是什么？ 　　解得　x =±5． 平方根的定义 　　请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2… 这些方程有什么共同的特征？ 　　结构特征：方程可化成　x 2 = p　的形式， 开方 降次 　　（当 p≥0 时） x2=4 探究新知 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 探究新知 一般地，对于方程 x 2 = p （1）当p>0时，方程有两个不等的实数根 x 1 = ，x 2 = ； （2）当p = 0时，方程有两个相等的实数根 x1 =x2 =0； （3）当p<0时，方程无实数根. 一次方程有一个根二次方程有两个根 常用x1、x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个根。 探究新知 一