江苏省泰州市2020-2021学年高二下学期期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年江苏省泰州市高二（下）期末数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．已知i为虚数单位，复数z＝2﹣3i，则z的虚部是（　　） A．3i B．3 C．﹣3i D．﹣3 2．已知f（x）＝x2cosx，则其导函数为（　　） A．f'（x）＝2xsinx B．f'（x）＝﹣2xsinx C．f'（x）＝2xcosx﹣x2sinx D．f'（x）＝2xcosx+x2sinx 3．在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）（x﹣6）的展开式中，x5的系数为（　　） A．﹣21 B．21 C．﹣15 D．15 4．一个袋子里装有相同大小的黑球8个，红球10个，白球2个，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为（　　） A． B． C． D． 5．已知函数f（x）满足f（x）＝x2f'（1）+lnx，则＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 6．2021年4月21日至28日在国家会展中心（上海）举行的车展上，由于众多的新能源车型相继亮相，使得本次车展成为了一次历史转折，传统的燃油车型正在被新能源车型逐渐取代．某咨询公司做了关于新能源车购买意向的调查，随机抽取了100份有效问卷统计得到下面的2×2列联表，则根据列联表可知（　　） 愿意购买 不愿意购买 合计 男 45 10 55 女 25 20 45 合计 70 30 100 附：，其中n＝a+b+c+d． P（χ2≥x0） 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 A．该抽样方式为分层抽样 B．由列联表可知，女性顾客购买新能源车的意向较强 C．没有97.5%的把握认为是否愿意购买新能源车与性别有关 D．有99.5%的把握认为是否愿意购买新能源车与性别有关 7．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行党史知识比赛，决出第1名到第5名的名次（名次无重复），其中前2名将获得参加市级比赛的资格．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有获得参加市级比赛的资格．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的排名有（　　）种不同情况 A．24 B．36 C．60 D．72 8．已知定义在R上的函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为（　　） A．（0，1）∪（1，5） B．（0，1） C．（0，5） D．（1，5） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设随机变量，则下列说法正确的有（　　） A． B．P（X＝2）＝P（X＝3） C．X的数学期望 D．X的方差 10．设z为复数，则下列说法正确的有（　　） A．实数集与虚数集的交集为{0} B． C．若，则z为纯虚数 D．若|z﹣1|＝1，则0≤|z|≤2 11．已知函数f（x）的定义域为R，f（0）＝﹣1，其导函数f′满足f'（x）＞1，则下列说法正确的有（　　） A．若x1＜x2，则x1﹣x2＞f（x1）﹣f（x2） B．若x1＜x2，则x1﹣x2＞f（x2）﹣f（x1） C．不等式f（x﹣1）＞x﹣2的解集为（1，+∞） D．方程f（x）﹣lnx＝0在（0，+∞）上有解 12．已知（1+2x）n（n∈N*）的展开式中第r+1项的二项式系数记为ar，系数记为br，r＝0，1，2，⋯，n，则下列结论正确的有（　　） A．当n＝2021时，ar≤a1009 B．当n＝2021时，br≤b1347 C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，则x的值为　 　． 14．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系．其定理表述如下：如果函数f（x）在闭区间[a，b]上的图象不间断，在开区间（a，b）内可导，那么在开区间（a，b）内至少有一个点ε（a＜ε＜b）使得等式f（b）﹣f（a）＝f'（ε）（b﹣a）成立，其中ε称为函数f（x）在闭区间[a，b]上的中值点，函数f（x）＝x+sinx在闭区间[0，π]上的中值点为 　 　． 15．在复数范围内，﹣4的所有平方根为 　 　，并由此写出﹣4的一个四次方根 　 　． 16．随机变量X的分布如表所示： X ﹣1 0 1 2 P a b 若，则D（X）＝　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1