考点17 平面向量的基本定理及向量坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）

考点17 平面向量的基本定理及向量坐标运算 【命题趋势】 从近五年的高考情况来看，本节重点是平面向量基本定理的应用与坐标计算，多以选择题、填空题形式考查，难度较低． 【重要考向】 本节主要考查学生的直观想象与数学运算核心素养． 平面向量基本定理 方法策略： （1）根据题意选准基底或建立直角坐标系. （2）结合平面几何知识，运用平面向量的线性运算，用基底或坐标表示所求向量. 【典例】 1．如图所示，平行四边形中，，点F为线段AE的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得，，，化简计算即可得出结果. 【详解】 . 故选：C. 【点睛】此题考查了平面向量基本定理和向量的加减法法则，利用了数形结合的思想，属于基础题. 平面向量的坐标运算 解题技巧： （1）向量坐标与点的坐标形式相似，实质不同. （2）向量坐标形式的线性运算类似多项式的运算 【典例】 2．已知向量，，且，则（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量共线的坐标表示列式求解即可. 【详解】解：因为向量，，且， 所以，解得. 故选：B 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算及向量垂直、共线的判断，属于简单题. 3．已知四边形ABCD满足，点M满足，若 ，则x+y= （ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算，将表示出来即可得出. 【详解】由题可得, ，则, 所以，所以. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的坐标表示，根据向量相等，求参数的取值范围，属于基础题型. 向量共线（平行）的坐标表示 方法指导： （1） “若，，则的充要条件是”； （2） 三点共线问题．A，B，C三点共线等价于与共线． 4．已知向量，，则下列向量与平行的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算坐标，再根据向量满足时与平行，逐一判断选项即可. 【详解】因为，，所以 故若向量满足，则向量与平行. A中，由成立，知与向量平行，A正确； B中，由知，与不平行，B错误； C中，由知，与向量不平行，C错误； D中，由知，与向量不平行，D错误. 故选：A. 【点睛】本题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题． 5．在如图所示的方格纸中，向量的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与（x，y为非零实数）共线，则的值为_____________． 【答案】 【分析】由题意易得每个向量的坐标，由向量共线可得和的关系式，变形可得答案． 【详解】解：设图中每个小正方形的边长为1， 则，，， ， 与共线，，，即. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用平面向量共线的坐标表示求参数，考查计算能力，属于基础题. 1．在等边中，点在中线上，且，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则（ ） A． B．2 C．4 D． 3．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若向量，则实数（ ） A． B． C．1 D．2 4．已知向量，，，，满足，则的最小值为（ ） A．9 B．4 C．3 D．5 5．已知两点.为坐标原点，点在第一象限，且，设，则________. 6．已知为平面内两个不共线的向量，，若M，N，P三点共线，则λ=________. 7．若点是的重心，点、分别在、上，且满足，其中．若，则与的面积之比为_______． 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知向量，若，则_________． 2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知向量，若，则__________． 3．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）若向量满足，则_________. 4．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知向量．若，则________． 5．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知向量，则 A． B．2 C．5 D．50 6．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则= A．-3 B．-2 C．2 D．3 7．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 8．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设向量，若，则______________. 9．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）已知向量，，．若，则________． 1．如图，在中，是的中点，在线段上，且，与交于点.设，则（ ） A．1 B． C． D． 2．已知点，，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则（ ） A． B．11 C．－10 D．10 4．已知两点，则与向量同向的单位向量是（ ） A