考点16 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）

考点16 平面向量的概念及其线性运算 【命题趋势】 本节在高考中的命题重点有平面向量的线性运算、共线向量定理，主要以选择题和填空题的形式呈现，难度不大． 【重要考向】 本节通过平面向量的线性运算，考查考生的直观想象、数学运算核心素养和方程思想、数形结合思想的运用． 平面向量的概念 方法指导： （1）准确理解向量有关知识，应重点把握两个要点：大小和方向. （2）向量线性运算的结果仍是向量，准确运用定义和运算仍需从大小和方向角度去理解. 1．下列说法正确的是（ ） A．若，则、的长度相等且方向相同或相反 B．若向量、满足，且与同向，则 C．若，则与可能是共线向量 D．若非零向量与平行，则、、、四点共线 【答案】C 【分析】 由向量的模和向量的方向，可判断A；由向量为既有大小又有方向的量，不好比较大小，可判断B；由共线向量的特点可判断C，D． 【详解】 对于A：若||＝||，可得、的长度相等但方向不一定相同或相反，故A错误； 对于B：若向量、满足||＞||，且与同向，由于两个向量不能比较大小，故B错误； 对于C：若，则与可能是共线向量，比如它们为相反向量，故C正确； 对于D：若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线或平行四边形的四个顶点，故D错误． 故选：C． 2．如图，设是正六边形的中心，则与不相等的向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由正六边形的性质结合平面向量相等的概念即可得解. 【详解】 由题意，，. 故选：D. 平面向量的线性运算 解题技巧： （1）灵活运用向量加、减法中的平行四边形法则和三角形法则. （2）充分利用平面几何知识，发掘直线的平行关系和线段的比例关系 3．已知正六边形，若，，则用，表示为________． 【答案】 【分析】 根据向量加法的三角形法则，即可求解 【详解】 如图，， 故答案为： 4．设O为四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若，，，则___________. 【答案】 【分析】 在与中利用向量加法和减法法则即可作答. 【详解】 依题意，在中，； 在中，， 所以. 故答案为： 向量共线（平行）定理 向量共线（平行）定理： 等价于存在不全为零的实数，使成立. 5．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为( ) A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】 利用向量的线性运算将条件化为，再根据、、三点共线，得出，解得. 【详解】 由题意可知，，所以， 又，即. 因为、、三点共线，所以，解得. 故选：A． 1．下列说法错误的是（ ） A．向量与向量长度相同 B．单位向量并不全相等 C．向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 D．与向量共线的向量，均可以用表示，其中 2．下列说法错误的是（ ） A．零向量与任意向量都不平行 B．长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量 C．平行向量就是共线向量 D．长度为0的向量叫做零向量 3．在平行四边形中，点在线段上，且，与的交点为，则向量等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形ABCD中，，E为边BC的中点，若，则_________． 5．已知的重心为G，过G点的直线与边AB和AC的交点分别为M和N，若，且与的面积之比为，则实数__________. 1.（2020年高考全国Ⅰ卷理数）设为单位向量，且，则______________. 2.（2017年高考全国Ⅰ卷理数）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= . 3.（2018年高考新课标Ⅰ卷文理科）在中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 1．下列结论中，正确的是（ ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．若向量与都是单位向量，则 C．若向量与是平行向量，则与的方向相同 D．若两个向量相等，则它们的模相等 2．在中，若点满足，则（ ） A． B． C． D． 3．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 4．在平行四边形中，，设，，则向量（ ） A． B． C． D． 5．已知平面向量，，，下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 6．设，是两个非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ） A．且 B． C． D． 7．设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（ ） A． B． C． D． 8．点满足则点依次是的（ ） A．重心，外心，垂心 B．重心，外心，内心 C．外心，重心，垂心 D．外心，重心，内心 9．如图所示，向量等于（ ） A． B． C． D． 10．在平行四边形中