第一章 特殊平行四边形（强化卷）-2021-2022学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 强化卷 一．选择题（共10小题） 1．下列说法中，错误的是　　 A．矩形的对角线相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．菱形的四条边相等 D．四个内角都相等的四边形是矩形 2．在四边形中，、交于点，则下列不能判断四边形是矩形的是　　 A． B． C．，， D．，， 3．如图，已知菱形的周长为24，对角线、交于点，且，则该菱形的面积等于　　 A．6 B．8 C．14 D．28 4．菱形的两条对角线、相交于点，，，则菱形的周长为　　 A．52 B．48 C．40 D．20 5．如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是　　 A． B． C． D． 6．如图，在中，，点是的中点，连接，分别以点，为圆心，的长为半径在外画弧，两弧交于点，连接，，过点作于点．若，，则的长为　　 A． B．4 C． D．5 7．将矩形纸片按如图方式折叠，若刚好是等边三角形，则矩形的两边，的比为　　 A． B． C． D． 8．如图，在边长为6的正方形中，是边的中点，在边上，且，连接，则的长为　　 A．2 B． C．3 D． 9．如图，在矩形中，点的坐标是，点的纵坐标是4，点的横坐标为，则矩形的面积为　　 A． B．5 C． D．3 10．如图，分别以直角的斜边，直角边为边向外作等边和等边，为的中点，与交于点，与交于点，，，给出如下结论： ①；②四边形为菱形； ③；④；其中正确结论的是　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（共7小题） 11．如图，中，，，为的中点，，则的长为　 　． 12．菱形的周长为16，，则的长为 　 　　． 13．如图，在中，点，分别是，边上的点，且，连接，．补充一个条件，可使四边形是菱形，这个条件是　 　　． 14．如图，中，对角线，相交于点，，若要使平行四边形为矩形，则的长度是　 　　． 15．如图，四边形是菱形，点是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为 　 　　． 16．如图，矩形中，是边的中点，连接，取的中点，连接．若，，则的长为　 　　． 17．如图，在平行四边形中，，于点，点、分别是、的中点，连接、、，下列五种说法：①；②四边形是菱形；③；④；⑤．正确的有 　 　　．（填序号） 三．解答题（共8小题） 18．如图，四边形中，，、分别为对角线、的中点，连接，判定与的位置关系并证明． 19．如图，和分别是菱形的边和的中点，且，． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求线段的长． 20．已知：如图，在等腰中，，平分交于点，延长至点，使，连接，，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求的长． 21．如图，中，，点是边上一点，于点，点是线段的中点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求，两点间的距离． 22．如图，在中，于，于，点，分别是，的中点． （1）求证：； （2）若，，求的值． 23．如图，是的中线，，且，连接，． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由． 24．如图，点是的边的中点，连接并延长，交的延长线于点． （1）若的长为2，求的长； （2）若，则当　 　　时，平行四边形是菱形． 25．如图，正方形边长为3，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，连接． （1）求证：； （2）当时，求证：菱形为正方形； （3）设，，的面积为，求与之间的函数解析式，并直接写出的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 $ 第一章 特殊平行四边形 强化卷 一．选择题（共10小题） 1．下列说法中，错误的是　　 A．矩形的对角线相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．菱形的四条边相等 D．四个内角都相等的四边形是矩形 【解答】解：、矩形的对角线相等， 选项不符合题意； 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 选项符合题意； 、菱形的四条边相等， 选项不符合题意； 、四个内角都相等的四边形是矩形， 选项不符合题意； 故选：． 2．在四边形中，、交于点，则下列不能判断四边形是矩形的是　　 A． B． C．，， D．，， 【解答】解：、，， ， 四边形是矩形，故选项不符合题意； 、， 四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形，故选项不符合题意； 、，， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是矩形，故选项不符合题意； 、， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又，， ， ， 平行四边形是菱形，故选项符合题意； 故选：． 3．如图，已知菱形的周长为24，对角线、交于点，且，则该菱形的面积等于　　 A．6 B．8 C．14 D．28 【解答】解：四边形是菱形， ，， 菱形的周长为24，