第一章 特殊平行四边形（基础卷）-2021-2022学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 基础卷 一．选择题（共10小题） 1．下列判断不正确的是　　 A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 【解答】解：、四个角相等的四边形是矩形，正确； 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确； 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确． 故选：． 2．直角三角形两直角边长为6和8，则此三角形斜边上的中线的长是　　 A．10 B．5 C．4 D．3 【解答】解： 在中，，，由勾股定理得：， 是斜边上的中线， ， 故选：． 3．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为　　 A．20 B．24 C．40 D．48 【解答】解：如图所示， 根据题意得，， 四边形是菱形， ，， 是直角三角形， ， 此菱形的周长为：． 故选：． 4．如图，四边形是菱形，，，于点．则　　 A．6 B． C． D．5 【解答】解：四边形是菱形， ，，， 在中，， 则， ， ， ， ． 故选：． 5．从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形是菱形，则这个条件是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、对角线垂直的平行四边形是菱形．不符合题意； 、对角线相等的平行四边形是矩形．符合题意； 、邻边相等的平行四边形是菱形．不符合题意； 、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意； 故选：． 6．两张全等的矩形纸片，按如图方式交叉叠放在一起，，．若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为　　 A．2 B． C． D． 【解答】解：设交于，交于，如图所示： 四边形、四边形是全等的矩形， ，，，， 四边形是平行四边形， 在和中，， ， ， 四边形是菱形， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ， 菱形的面积， 即图中重叠（阴影）部分的面积为； 故选：． 7．如图，在中，，，，垂足为，是的中点，连接，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ， ，是的中点， ， ， ， 故选：． 8．如图，在中，是上一点，，、分别是、的中点，，则的长是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：如图，连接． ，是的中点， ． 在中，，是的中点，， ． 故选：． 9．如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点．已知，的面积为，则的长为　　 A． B．2 C．1.5 D． 【解答】解：连接，如图所示： 由题意可得，为对角线的垂直平分线， ，， ． ， 又， ， 在中，由勾股定理得：． 故选：． 10．如图，在中，、、，为上一动点，于点，于点，是的中点，在运动过程中的最小值为　　 A．2.4 B．1.4 C．1.3 D．1.2 【解答】解：连接，如图所示： 、、， ， 是直角三角形，， 于点，于点， ， 四边形为矩形， 与互相平分且相等， 是的中点， 是的中点， 当时，最小， 此时，的面积， 则， ， 即的最小值为1.2， 故选：． 二．填空题（共7小题） 11．如图，中，，，，点是的中点，则的长为　　． 【解答】解：，，， ，，即， 为以为斜边的直角三角形， 又为的中点，即为斜边上的中线， 则． 故答案为：． 12．已知菱形两条对角线长分别为和，则菱形的面积等于 　　． 【解答】解：如图，菱形的对角线与相交于点，且，， 四边形为菱形， ， ． 故答案为． 13．菱形中，若周长是，对角线，则对角线　8　． 【解答】解：如图，菱形的周长是，对角线， ，， 又， ， ． 故答案为：8 14．如图，四边形的对角线与交于点，，且平分，若添加一个条件　（答案不唯一）　，则四边形为菱形． 【解答】解：添加一个条件，则四边形为菱形，理由如下： 平分，， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形， 故答案为：（答案不唯一）． 15．在直角三角形中，若两条直角边长分别为和，则斜边上的中线为　5　． 【解答】解：根据勾股定理得，斜边， 斜边上的中线斜边． 故答案为：5 16．如图，在中，再添加一个条件　　（写出一个即可），是矩形（图形中不再添加辅助线）． 【解答】解：添加的条件是， 理由是：，四边形是平行四边形， 平行四边形是矩形， 故答案为： 17．如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交、于点、，连接，则下列结论中一定成立的是　①④　．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①； ②与全等的三角形共有5个； ③； ④由点、、、构成的四边形是菱形． 【解答】解：四边形是菱形， ，，，，， ，， ， ， 在和中，， ， ， 是的中位线， ，①正确； ，， 四边形是平行四边形， ， 、是等边三角形， ，， ，四边形是菱形，④正确； ， 由菱形的性质得：， 在和中，， ， ，②不正确； ，，