《新新学案系列》2013-2014学年高中数学苏教版必修五（学习目标+合作探究+反思感悟）：第一章 解三角形（5份，pdf版）

解三角形 第!章 %!!!! 学!习 札记! !!# 余余弦弦定定理理 学习目标 !!"!会利用余弦定理解决!三 边 问 题"及!两 边 及 夹 角"等 相关问题! #!注意余弦定理与平面几何#向量及三角函数等知识的 密切联系! $!把握正#余弦定理相结合等问题! 1! " " " " " 注重可转化为二次方程根的问题的讨论 第一课时!余弦定理 鸳鸯湖 宅邸 榕湖 亩２６ 杉湖 亩１８ 亩２０ Ｂ Ｃ Ｈ Ｅ Ｆ Ｍ ＮＧ Ａ 图""#"" 情境创设 情境!一 位 百 万 富 翁 在 风光宜人的 湖 泊 地 区 游 览 观 光(打算在那 里 建 造 他 的!避 暑山庄"(他 选 中 了 三 个 方 方 正 正(酷 似 正 方 形 的 湖 泊 ---杉湖#榕 湖 与 鸳 鸯 湖(其 面积 分 别 为"2亩##*亩 与 #'亩*如 图""#""所 示+!湖 中正 好 有 一 块 三 角 形 的 土 地(恰似天造 地 设 一 般(可 以 想象 一 旦 山 庄 建 成(花 晨 月 夕#美景无比..于是富翁二话不说(把它们统统买了下来! 他又想到(为了绝对安全和安静(避免闲人打扰(需要在 土地的边缘建造起有 电 网 的 高 墙(因 此(他 干 脆 把 毗 邻 的 三 块三角形土地也一块买下来! 现在请你回答'他这块领地*包括全部土地和湖泊+一共 有多少亩) *"亩.'''!'(平方米+ 这显然是解三角形问题(怎么办呢) 合作探究 探究一!余弦定理及其拓展形式 议一议!已知三角形 的 两 边 及 一 边 的 对 角(可 用 正 弦 定 理解此三角形(若已知三角形的两边及其夹角或已知三角形 的三边(解此三角形(怎么办呢) Ａ Ｂ Ｃ 图""#"# 探究!如 图""#"#(在##$% 中(#$# $%##%的长分别为(#'#)! 4 )**#%& )**#$2)**$%( * )**#%%)**#%&*)**#$2)**$%+%*)**#$2)**$%+ & )**#$#2# )**#$%)**$%2)**$%# & )**#$#2#+)**#$++)**$%+45.*"2*)-$+2)**$%# &(#-#'(45.$2'#(即)#&(#2'#-#'(45.$! 同理可得'#&)#2(#-#)(45.#( (#&'#2)#-#')45.%! 上述等式表明(三角形任何一边的平方等于其他两边平 方的和减去这两边与 它 们 夹 角 的 余 弦 的 积 的 两 倍!这 样(我 们得到余弦定理' '#&)#2(#-#)(45.#( )#&(#2'#-#'(45.$( (#&'#2)#-#')45.%! 想一想!还有其他证明方法吗) 证法!!*平面几何法+ 若$#是锐角(如图""#"$(过点%作#$ 的垂线交#$ 于点,(则在,-#%,$中( '#&%,#2$,#&*)./0#+#2*(-)45.#+# &)#./0##2(#-#)(45.#2)#45.## &)#2(#-#)(45.#! Ａ Ｄ Ｂ Ｃ 图""#"$ !! Ａ Ｂ Ｃ 图""#"1 若$#是直角(如图""#"1(则45.#&*( *'#&)#2(#&)#2(#-#)(45.#! 若$#是钝角(如图""#"&! 过点%作%,%#$(交$#的延长线于点,( 则有'#&%,#2$,# &/)./0*"2*)-$%#$+0#2/(2)45.*"2*)-$%#$+0# &)#./0#$%#$2(#-#)(45.$%#$2)#45.#$%#$ &)#2(#-#)(45.$%#$! * 在##$%中(有'#&)#2(#-#)(45.#! 综上知(对任意##$%有'#&)#2(#-#)(45.#! 同理可得)#&'#2(#-#'(45.$( (#&'#2)#-#')45.%! ＡＤ Ｂ Ｃ 图""#"& !! （ ），０ ，（ ） ）（ ＯＡ Ｃ Ｂ 图""#"' 证法#!*解析几何法+ 如图""#"'(以#为原点(#%所在直线为.轴建立平面直 角坐标系(则可得点##%的坐标分别为#**(*+#%*)(*+! 设点$的坐标为*.(5+(由三角函数的定义(得 . ( &45.$$#% (5 ( &./0$$#% ( 即点$的坐标为*(45.#((./0#+! 根据两点间距离公式( " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 得 新新学案 高中数学必修" &!!!! 学 习 札记 '&+$%+& *(45.#-)+#2*(./0#-*+槡 # & )#2(#-#)(45.槡 #( *'#&)#2(#-#)(45.#! 同理