专题01 二次函数的概念-2022年中考数学之二次函数核心考点突破

专题01 二次函数的概念 知识点归纳 1、二次函数的定义： 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。 注意： 1） 等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式 2） a,b,c为常数，且a≠0 3） 等式的右边最高次数为 2; 4） x的取值范围是任意实数（实际问题实际分析） 2、二次函数的三种形式 1）一般形式y=ax2+bx+c(a≠0) 2）顶点式y=a(x-h)2+h(a≠0) 3）两点式y=a(x-x1)(x-x2) 一、单选题（共10小题） 1. [容易] 已知二次函数y＝﹣2x2+3，则它的二次项系数为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．3 【答案】 C 【分析】 直接利用二次函数的定义分析得出答案． 【解答】 解：二次函数y＝﹣2x2+3中，二次项系数是﹣2． 故选：C． 【知识点】二次函数的性质、二次函数的定义 2. [容易] 下列函数：①y＝3﹣；②y＝；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 C 【分析】 利用二次函数定义进行分析即可． 【解答】 解：①y＝3﹣；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数，共3个， 故选：C． 【知识点】二次函数的定义 3. [容易] 把二次函数y＝﹣2x2+4x﹣1配方成顶点形式y＝﹣2（x+h）2+k，则h，k的值分别为（　　） A．h＝﹣1，k＝1 B．h＝﹣1，k＝﹣2 C．h＝1，k＝1 D．h＝1，k＝﹣3 【答案】 A 【分析】 将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到h、k的值，本题得以解决． 【解答】 解：∵二次函数y＝﹣2x2+4x﹣1＝﹣2（x﹣1）2+1， ∴h＝﹣1，k＝1， 故选：A． 【知识点】二次函数的三种形式、二次函数的性质 4. [较易] 把二次函数y＝x2﹣4x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x﹣2）2﹣7 D．y＝（x+2）2+1 【答案】 C 【分析】 加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【解答】 解：y＝x2﹣4x﹣3＝x2﹣4x+4﹣4﹣3＝（x﹣2）2﹣7，即y＝（x﹣2）2﹣7． 故选：C． 【知识点】二次函数的三种形式 5. [较易] 已知抛物线与二次函数y＝﹣5x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（﹣1，2020），它对应的函数表达式为（　　） A．y＝﹣5（x﹣1） 2+2020 B．y＝5（x﹣1） 2+2020 C．y＝5（x+1） 2+2020 D．y＝﹣5（x+1）2+2020 【答案】 D 【分析】 先设顶点式y＝a（x+1）2+2020，然后根据二次函数的性质确定a的值． 【解答】 解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，2020）， ∴抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+2020， ∵抛物线y＝a（x+1）2+2020与二次函数y＝﹣5x2的图象相同，开口方向相同， ∴a＝﹣5， ∴抛物线的解析式为y＝﹣5（x+1）2+2020． 故选：D． 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质 6. [较易] 如果函数是二次函数，则m的取值范围是（　　） A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m为全体实数 【答案】 C 【分析】 根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，求出m的值即可． 【解答】 解：由题意得：m﹣2≠0，m2﹣2＝2， 解得m≠2，且m＝±2， ∴m＝﹣2． 故选：C． 【知识点】二次函数的定义 7. [容易] 关于x的二次函数y＝（a﹣3）x2+bx+a2﹣9的图象过原点，则a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．0 【答案】 A 【分析】 把原点坐标代入解析式得到a2﹣9＝0，再解关于a的方程，然后利用二次函数的定义确定a的值． 【解答】 解：把（0，0）代入y＝（a﹣3）x2+bx+a2﹣9得a2﹣9＝0，解得a1＝3，a2＝﹣3， 而a﹣3≠0， 所以a的值为﹣3． 故选：A． 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、二次函数的定义 8. [较易] 下列函数中，是二次函数的有（　　） （1）y＝3x2++1；（2）y＝+5；（3）y＝（x﹣3）2﹣x2；（4）y＝1+x﹣； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 B 【分析】 一般地，如果y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．根据定义的一般形式进行判断即可． 【解答】 解：（1）y＝3x2++